问题理解scipy.integrate.RK45要求

Question

我正在尝试用 scipy.integrate.RK45() 求解一阶微分方程组。我已经编写了我希望绘制的模型函数（位移与时间），但是 RK45() 要求此函数采用 2 个参数，即 't' 和 'y'，其中 't' 是一个标量， 'y' 在我的例子中是一个数组。这在下面有更好的描述：

https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.integrate.RK45.html

我的脚本如下：

import numpy as np
from scipy.integrate import RK45, RK23

# Model the calling function [X_dot]:
#------------------------------------------------------------------
def model(t, y):
    
    # Define the mass, stiffness and damping [m, c, k]:
    m = 2
    c = 10
    k = 1500

    # Define the piecewise forcing function [F]:
    if (t >= 0 and t < 0.1):
        F = 200 * t
    if (t >= 0.1 and t < 0.25):
        F = 20
    else:
        F = 0
    
    E_matrix = [[0, 1], [(-k / m), (-c / m)]]
    Q_matrix = [0, F / m]

    return E_matrix*X + Q_matrix

# Define the initial conditions and integration boundaries:
#------------------------------------------------------------------
time_step = 0.01
t_upper = 0.5
t_lower = 0

initial_conditions = [0, 0] # [displacement(t=0) = 0, velocity(t=0) = 0]

points_to_plot = RK45(fun=model(t, y), t0=t_lower, y0=initial_conditions, t_bound=t_upper, vectorized=True)

下面是我要解决的系统图片：

我发现很少有这样的例子，因为大多数解决方案都使用 odeint()。

这两个参数 (t, y) 是什么？我如何将它们有效地合并到我的函数中？非常感谢任何帮助。

Answer 1

您已经使用过 t。现在，将 def model(t, y): 更改为 def model(t, X):，您也将使用 X。请注意，t 和 y 是位置参数，您可以在函数中随意调用它们。您还有另一个问题，那就是您乘以 Python 列表！在Python中，相对于Matlab，你需要指定你做一个数组：

改变

E_matrix = [[0, 1], [(-k / m), (-c / m)]]
Q_matrix = [0, F / m]

到

E_matrix = np.array([[0, 1], [(-k / m), (-c / m)]])
Q_matrix = np.array([0, F / m])

和

return E_matrix*X + Q_matrix

到

return E_matrix @ X + Q_matrix

因为@是NumPy中的矩阵乘积。 * 执行 element-wise 产品。

编辑：我没有发现调用 RK45(fun=model(t, y),。通过这样做，您将在 t,y 处传递函数模型的值。你需要给函数本身：RK45(fun=model, ...

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