为什么 gmpy2 在复数求幂时这么慢？

Question

我在 gmpy2 中使用复数并注意到它很慢。我将它缩小到求幂运算符。起初我以为这只是因为它很复杂。但后来我将它与使用 gmpy2 的 mpmath 进行了比较，它快得多：

# tested using gmpy2 2.0.8, mpmath 1.1.0, python 3.8.5
>>> import timeit
>>> setup = '''
import gmpy2 as gm
import mpmath

a1 = gm.mpc(-12.5, 34.125)
a2 = gm.mpc(17, -45.875)

b1 = mpmath.mpc(-12.5, 34.125)
b2 = mpmath.mpc(17, -45.875)
'''

# using gmpy2
>>> timeit.timeit('a1 ** a2', setup)
87.13848301399992
>>> timeit.timeit('a1 ** 2', setup)
40.478690218
>>> timeit.timeit('pow(a1, 2)', setup)
40.70392542999991

# using mpmath
>>> timeit.timeit('b1 ** b2', setup)
51.799312732999965
>>> timeit.timeit('b1 ** 2', setup)
4.239320562999978
>>> timeit.timeit('pow(b1, 2)', setup)
4.293315565000057

# multiplication comparison
>>> timeit.timeit('a1 * a1', setup)
0.9900801109999975  # gmpy2
>>> timeit.timeit('b1 * b1', setup)
4.711916033999955  # mpmath

纯复数求幂非常慢，但 mpmath 仍然比 gmpy2 快 40%。由于 mpmath 是 Python 我认为它会慢得多，但事实显然并非如此。 gmpy2怎么这么慢？

Answer 1

免责声明：我维护gmpy2。

我很好奇造成差异的原因。我运行四个不同的测试。

# Reference test on Windows 10 that used the same gmpy2
# binaries.

>>> timeit.timeit('a1 ** a2', setup)
60.565931600000006
>>> timeit.timeit('a1 ** 2', setup)
25.686232700000005
>>> timeit.timeit('pow(a1, 2)', setup)
25.684606899999977
>>> timeit.timeit('b1 ** b2', setup)
35.29716189999999
>>> timeit.timeit('b1 ** 2', setup)
2.6226074000000494
>>> timeit.timeit('pow(b1, 2)', setup)
2.6126720999999975
>>>
>>> import gmpy2
>>> gmpy2.version()
'2.0.8'
>>> gmpy2.mp_version()
'MPIR 2.7.2'
>>> gmpy2.mpfr_version()
'MPFR 3.1.4'
>>> gmpy2.mpc_version()
'MPC 1.0.3'
>>>

结果与问题中的结果相似。我打印了底层库的版本。

# Test using WSL with latest Ubuntu version. Same physical
# system as above.

>>> timeit.timeit('a1 ** a2', setup)
31.21574370000002
>>> timeit.timeit('a1 ** 2', setup)
2.3873958000000357
>>> timeit.timeit('pow(a1, 2)', setup)
2.3556844999999953
>>> timeit.timeit('b1 ** b2', setup)
36.35650579999998
>>> timeit.timeit('b1 ** 2', setup)
2.4482329999999592
>>> timeit.timeit('pow(b1, 2)', setup)
2.431874800000003
>>>
>>> import gmpy2
>>> gmpy2.version()
'2.1.0b3'
>>> gmpy2.mp_version()
'GMP 6.2.0'
>>> gmpy2.mpfr_version()
'MPFR 4.0.2'
>>> gmpy2.mpc_version()
'MPC 1.1.0'
>>>

我选择 WSL 是因为它很容易在 Windows 10 上安装。gmpy2 和 mpmath 是使用 sudo apt install python3-gmpy2 和 sudo apt install python3-mpmath 安装的。 gmpy2 比 mpmath.

稍快

# Test using Hyper-V virtual machine under Windows Server 2016.
# Different physical system but identical specifications.

>>> timeit.timeit('a1 ** a2', setup)
27.467059508984676
>>> timeit.timeit('a1 ** 2', setup)
2.171035467006732
>>> timeit.timeit('pow(a1, 2)', setup)
2.193065536994254
>>> timeit.timeit('b1 ** b2', setup)
31.870763173996238
>>> timeit.timeit('b1 ** 2', setup)
2.019194034015527
>>> timeit.timeit('pow(b1, 2)', setup)
2.0843256690131966
>>> 
>>> import gmpy2
>>> gmpy2.version()
'2.1.0b5'
>>> gmpy2.mp_version()
'GMP 6.2.0'
>>> gmpy2.mpfr_version()
'MPFR 4.0.2'
>>> gmpy2.mpc_version()
'MPC 1.1.0'
>>>

我在之前的测试中使用了最新的测试版。结果与 Ubuntu 版本相同。总体而言，比 WSL 稍快。

# Same as above but using gmpy2 2.0.8 instead of 2.1.0b5.

>>> timeit.timeit('a1 ** a2', setup)
23.692542312986916
>>> timeit.timeit('a1 ** 2', setup)
9.208024947001832
>>> timeit.timeit('pow(a1, 2)', setup)
9.388882965984521
>>> timeit.timeit('b1 ** b2', setup)
32.078784318000544
>>> timeit.timeit('b1 ** 2', setup)
2.027712993003661
>>> timeit.timeit('pow(b1, 2)', setup)
2.123160599003313
>>> 
>>> import gmpy2
>>> gmpy2.version()
'2.0.8'
>>> gmpy2.mp_version()
'GMP 6.2.0'
>>> gmpy2.mpfr_version()
'MPFR 4.0.2'
>>> gmpy2.mpc_version()
'MPC 1.1.0'
>>>

最后两个测试显示了 2.0.8 和 2.1.0 版本之间的差异。我对参数处理进行了重大更改。 mpc ** int 快得多，但 mpc ** mpc 稍慢。（我想我可以修复那个回归...）

Windows 二进制文件使用旧版本的底层库。我正致力于 Windows 二进制文件，这些二进制文件基于使用 mingw-w64 编译器编译的最新版本的 GMP、MPFR 和 MPC。 GCC 编译器将允许 GMP 自动 select 不同 CPU 的正确代码路径。

更新 1

我优化了 mpc ** mpc 和 mpc ** int。 mpc ** mpc 的性能回归已得到修复，mpc ** int 甚至更快。

为什么 gmpy2 在复数求幂时这么慢？

Why is gmpy2 so slow at complex exponentiation?

python

exponentiation

mpmath

gmpy

mpc