如何在 R 中为 ompr 线性规划约束添加约束，以便每个人只能担任 1 个角色？

Question

我正在尝试向 R 中的混合整数规划模型添加约束，以便每个人只分配给一个角色。

我有一个如下所示的数据框：

ID    Name     Role     PreferenceScore  
 ----- ------- --------- ------------------ 
    1   Abby    Chef                    10  
    1   Abby    Waiter                   8  
    1   Abby    Greeter                  9  
    2   Bob     Chef                     7  
    2   Bob     Waiter                   8  
    2   Bob     Greeter                  3  
    3   Carly   Chef                     5  
    3   Carly   Waiter                   8  
    3   Carly   Greeter                  4  
   ...  ...     ...                      ...
   20   David   Chef                     2  
   20   David   Waiter                   3  
   20   David   Greeter                  8

我正在尝试使用 MIP 模型根据每个人的偏好（数字越大越好）为每个人分配一个角色。每个角色最多8人，一共20人

这是我目前的情况：

library(dplyr)
library(ompr)
library(ompr.roi)
library(ROI)
library(ROI.plugin.glpk)

teamData <- read.csv("filename")
teamData$wait <- if_else(teamData$jobType == "Waiter", 1, 0)
teamData$chef <- if_else(teamData$jobType == "Chef", 1, 0)
teamData$greet <- if_else(teamData$jobType == "Greeter", 1, 0)

p <- nrow(teamData)
v <- as.numeric(teamData$PreferenceScore)
maxTeamSize <- 8
role <- teamData$Role

chef_job <- teamData$chef 
waiter_job <- teamData$wait
greeter_job <- teamData$greet
name <- teamData$Name

# Build the model
model <- MIPModel() %>%
  add_variable(x[i], i=1:p, type = "binary") %>%
  set_objective(sum_expr(x[i] * v[i], i=1:p)) %>%
  add_constraint(sum_expr(chef_job[i], i=1:p) <= 8) %>%
  add_constraint(sum_expr(waiter_job[i], i=1:p) <= 8) %>%
  add_constraint(sum_expr(greeter_job[i], i=1:p) <= 8) # %>%
#   add_constraint(sum_expr(count(name[i])) == 1)

solved <- solve_model(model, with_ROI("glpk"))

result <- solved %>%
  get_solution(x[i]) %>%
  select(i) %>% 
  rowwise() %>% 
  mutate(Pref = v[i], Role = role[i], teamData$Name[i]) %>%
  ungroup

result

我现在的主要问题是我不知道如何添加约束，以便每个人在解决方案中只能扮演一个角色（即每个人只能是厨师、服务员或迎宾员）

任何指点将不胜感激。

Answer 1

这是一个典型的分配问题，您要将人员 p 分配给工作 j。因此，您需要 更新您的公式 以获得双索引决策变量 x[p, j]。然后事情会开始变得更有意义...... :).

然后您可以对所有工作求和，以确保每个人的任务不超过一项（在伪代码中...我的 R 语法很糟糕）：

sum (x[p, j] for j in Jobs) <=1  for p in Persons

并且如果每个职位最多有 spots[j] 人填补，则可以确保没有职位过满：

sum (x[p, j] for p in People) <= spots[j] for j in Jobs

并且您的 objective 函数将通过乘以 preference[p, j]

类似地落到位

如何在 R 中为 ompr 线性规划约束添加约束，以便每个人只能担任 1 个角色？

How do I add a constraint to ompr linear programming constraint in R so that each person can only be put in 1 role?

r

linear-programming

mixed-integer-programming

ompr