为什么 `ns` 和 `rcs` 在 R 中生成不同的预测？

Question

我的理解是 rcs()（来自 rms 包）使用截断幂基来表示自然（受限）三次样条。或者，我可以使用使用 B 样条基础的 ns()（来自 splines 包）。

但是，我注意到训练拟合和测试预测可能非常不同（尤其是在外推 x 时）。我试图了解 rcs() 和 ns() 之间的区别，以及我是否可以互换使用这些函数。

伪造非线性数据。

library(tidyverse)
library(splines)
library(rms)

set.seed(100)

xx <- rnorm(1000)
yy <- 10 + 5*xx - 0.5*xx^2 - 2*xx^3 + rnorm(1000, 0, 4)
df <- data.frame(x=xx, y=yy)

用 ns 和另一个 rcs 用相同的结拟合一个模型。

ns_mod <- lm(y ~ ns(x, knots=c(-2, 0, 2)), data=df)

ddist <- datadist(df)
options("datadist" = "ddist")

trunc_power_mod <- ols(y ~ rcs(x, knots=c(-2, 0, 2)), data=df)

检查它们的拟合度 (MSE)。

mean(ns_mod$residuals^2)
mean(trunc_power_mod$residuals^2)

df$pred_ns <- ns_mod$fitted.values
df$pred_trunc_power <- trunc_power_mod$fitted.values

df_melt <- df %>% 
  gather(key="model", value="predictions", -x, -y)

ggplot(df_melt, aes(x=x, y=y)) +
  geom_point(alpha=0.1) +
  geom_line(aes(x=x, y=predictions, group=model, linetype=model))

生成测试数据集并绘制两个模型之间的预测。

newdata <- data.frame(x=seq(-10, 10, 0.1))

pred_ns_new <- predict(ns_mod, newdata=newdata)
pred_trunc_new <- predict(trunc_power_mod, newdata=newdata)

newdata$pred_ns_new <- pred_ns_new
newdata$pred_trunc_new <- pred_trunc_new

newdata_melted <- newdata %>% 
  gather(key="model", value="predictions", -x)

ggplot(newdata_melted, aes(x=x, y=predictions, group=model, linetype=model)) +
  geom_line()

Answer 1

有一个相当简单的解释：knots 不是 rcs() 的参数。它希望使用参数 parms 指定节点。另一个问题是 ns() 的 knots 参数没有指定“边界结”，默认为 range(x)。所以要得到相同的预测，你需要

trunc_power_mod <- ols(y ~ rcs(x, parms=c(min(x), -2, 0, 2, max(x))), data=df)

为什么 `ns` 和 `rcs` 在 R 中生成不同的预测？

Why does `ns` and `rcs` generate different predictions in R?

rms

r

spline

linear-regression