如何使用 Gekko 进行离散时间的轨迹优化

Question

我正在尝试使用 Gekko 来优化电池储能系统的（放电）充电。每小时电价 EP、太阳能电池板的能源生产 PV 和能源需求 Dem 在整个时间范围内 (0-24h) 都被考虑在内，以最小化总成本 TC。当电池在最佳时刻充电 (Pbat_ch & Pbat_dis) to/from 电网 (Pgrid_in & Pgrid_out) 时，应该进行套利。

与在线的大多数示例相反，该问题并未表述为状态-space 模型，而是主要依赖于价格、消费和生产的外生数据。参考 Gurobi 的 3 个具体问题概述如下，导致以下错误的整个代码可以在 post.

的底部找到

Exception:  @error: Inequality Definition
 invalid inequalities: z > x < y
 at0x0000016c6b214040>
 STOPPING . . .

objective 函数是整个范围内 buying/selling 电力输送到电网所产生的成本总和。我习惯了 Gurobi，它允许以这种方式 ([t]) 在特定时间步长引用操纵变量 (PowerGridOut 和 PowerGridIn = m.MV(...))。

m.Obj(sum(ElectricityPrice[t]*PowerGridOut[t] - ElectricityPrice[t]*PowerGridIn[t]) for t in range(25))

这在 Gekko 中是否也可行，还是应该将此求和重铸为积分？以下代码正确吗？

ElectricityPrice = m.Param([..])
.
.
.
TotalCosts = m.integral(ElectricityPrice*(PowerGridOut - PowerGridIn))
m.Obj(TotalCosts)
m.options.IMODE = 6
m.solve()

Gurobi 允许这种对电池充电状态变化的约束公式：

m.addConstrs(SoC[t+1] == (SoC[t] - ((1/(DischargeEfficiency*BatteryCapacity)) * (PowerBattery
Discharge[t+1]) * Delta_t - ChargeEfficiency/BatteryCapacity * (PowerBatteryCharge[t+1]) * Delta_t)) for t in range(24))

基于关于类似问题的 Whosebug 问题，我以连续的方式将其重新表述为：

m.Equation(SoC.dt() == SoC - 1/(DischargeEfficiency*BatteryCapacity) * Pbattdis - (ChargeEfficiency/BatteryCapacity) * Pbattch)

最终的关键约束应该是权力平衡，其中Demand[t] & PV[t]是外生向量，而其他变量是m.MV():

m.Equation(((Demand[t] + Pbat_ch + Pgrid_in) == (PV[t] + Pgrid_out + Pbat_dis)) for t in range(25))

不幸的是，到目前为止所有这些都没有奏效。如果有人能给我一些提示，我将不胜感激。理想情况下，我想用离散的术语来表达 objective 函数和约束。

完整代码

m       = GEKKO()
# horizon
m.time  = list(range(0,25))
# data vectors
EP      = m.Param(list(Eprice))
Dem     = m.Param(list(demand))
PV      = m.Param(list(production))
# constants
bat_cap = 13.5
ch_eff  = 0.94
dis_eff = 0.94
# manipulated variables
Pbat_ch = m.MV(lb=0, ub=4)
Pbat_ch.DCOST   = 0
Pbat_ch.STATUS  = 1
Pbat_dis = m.MV(lb=0, ub=4)
Pbat_dis.DCOST  = 0
Pbat_dis.STATUS = 1
Pgrid_in = m.MV(lb=0, ub=3)    
Pgrid_in.DCOST  = 0
Pgrid_in.STATUS = 1
Pgrid_out = m.MV(lb=0, ub=3) 
Pgrid_out.DCOST  = 0
Pgrid_out.STATUS = 1
#State of Charge Battery
SoC = m.Var(value=0.5, lb=0.2, ub=1)
#Battery Balance
m.Equation(SoC.dt() == SoC - 1/(dis_eff*bat_cap) * Pbat_dis - (ch_eff/bat_cap) * Pbat_ch)
#Energy Balance
m.Equation(((Dem[t] + Pbat_ch + Pgrid_in) == (PV[t] + Pbat_dis + Pgrid_out)) for t in range(0,25))
#Objective
TC = m.Var()
m.Equation(TC == sum(EP[t]*(Pgrid_out-Pgrid_in) for t in range(0,25)))
m.Obj(TC)
m.options.IMODE=6
m.options.NODES=3
m.options.SOLVER=3 
m.solve()

Answer 1

不错的应用！您可以使用 m.options.IMODE=3 自己写出所有离散方程，或者让 Gekko 为您管理时间维度。当您包含 objective 或约束时，它会将它们应用于您指定的所有时间点。使用 m.options.IMODE=6，就不需要在 Gekko 中添加集合索引，例如 [t]。这是一个简化的模型：

from gekko import GEKKO
import numpy as np

m       = GEKKO()
# horizon
m.time  = np.linspace(0,3,4)
# data vectors
EP      = m.Param([0.1,0.05,0.2,0.25])
Dem     = m.Param([10,12,9,8])
PV      = m.Param([10,11,8,10])
# constants
bat_cap = 13.5
ch_eff  = 0.94
dis_eff = 0.94
# manipulated variables
Pbat_ch = m.MV(lb=0, ub=4)
Pbat_ch.DCOST   = 0
Pbat_ch.STATUS  = 1
Pbat_dis = m.MV(lb=0, ub=4)
Pbat_dis.DCOST  = 0
Pbat_dis.STATUS = 1
Pgrid_in = m.MV(lb=0, ub=3)    
Pgrid_in.DCOST  = 0
Pgrid_in.STATUS = 1
Pgrid_out = m.MV(lb=0, ub=3) 
Pgrid_out.DCOST  = 0
Pgrid_out.STATUS = 1
#State of Charge Battery
SoC = m.Var(value=0.5, lb=0.2, ub=1)
#Battery Balance
m.Equation(bat_cap * SoC.dt() == -dis_eff*Pbat_dis + ch_eff*Pbat_ch)
#Energy Balance
m.Equation(Dem + Pbat_ch + Pgrid_in == PV + Pbat_dis + Pgrid_out)
#Objective
m.Minimize(EP*Pgrid_in)
# sell power at 90% of purchase (in) price
m.Maximize(0.9*EP*Pgrid_out)
m.options.IMODE=6
m.options.NODES=3
m.options.SOLVER=3 
m.solve()

我修改了你的微分方程以从右侧删除 SoC，否则你将得到指数增长。能量平衡微分方程为Accumulation=In-Out。下面是一些额外的代码来可视化解决方案。

import matplotlib.pyplot as plt
plt.subplot(3,1,1)
plt.plot(m.time,SoC.value,'b--',label='State of Charge')
plt.ylabel('SoC')
plt.legend()
plt.subplot(3,1,2)
plt.plot(m.time,Dem.value,'r--',label='Demand')
plt.plot(m.time,PV.value,'k:',label='PV Production')
plt.legend()
plt.subplot(3,1,3)
plt.plot(m.time,Pbat_ch.value,'g--',label='Battery Charge')
plt.plot(m.time,Pbat_dis.value,'r:',label='Battery Discharge')
plt.plot(m.time,Pgrid_in.value,'k--',label='Grid Power In')
plt.plot(m.time,Pgrid_in.value,':',color='orange',label='Grid Power Out')
plt.ylabel('Power')
plt.legend()
plt.xlabel('Time')
plt.show()

如何使用 Gekko 进行离散时间的轨迹优化

How to use Gekko for trajectory optimization in discrete time

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