Mandelbrot 的算法在不使用复数的情况下无法给出所需的结果

Question

当我使用以下算法来使用 mandelbrot 算法时，我得到的图像与我想要的图像相似，但它看起来更像是最终图像的轮廓，当我使用具有复数的算法时，它给出了适当清晰的图像

代码是用c++写的

//pseudocode 
//z=x+yi    //x=0,y=0
//c=x0+y0i  //x=scaled(px),y=scaled(py)
//do
//z2=x2+(2*xy)i-y2
//z=z2+c   //z=x2-y2+x0+(2*xy+y0)i
//x=x2-y2+x0   //y=2*xy+y0
//x2=x*x       //y2=y*y
//if(sqrt(x2+y2)<2 )
// break
//iteration++
//while( iteration<max_iteration)

//code without complex numbers
int mandelbrot::_test_num_iteration( double px, double py ) {
double x0{ scale_x( px ) }, x{ 0 };
double y0{ scale_y( py ) }, y{ 0 };
double x2{ 0 }, y2{ 0 };
//z=x+iy        c=x0+iy0
int iteration{ 0 };
while (iteration < max_iteration) {         //for instance max_iteration=1000
    x2 = x * x;             y2 = y * y;
    x = x2  + x0 - y2;      y = 2 * x * y + y0;
    x2 = (x * x);           y2 = (y * y);
    if (sqrt(( x2 + y2 )) > 2)   
        break;
    iteration++;
}
return iteration;
}

 //code with complex numbers
    int mandelbrot::get_iteration( double px, double py) {
    //x+iy=z
    //z2=x2+(2*xyi)-y2
    //c=x0+iy0
    //x0&y0=scaled x and y coordinates
    double x{ scale_x( px ) };
    double y{ scale_y( py ) };
    complex::complex_numbers z;
    complex::complex_numbers c{ x,y };
    int iteration{ 0 };
    while (iteration < max_iteration) {
        z = z * z + c;
        if (mod( z ) > 2)   //mod is a function which returns sqrt(x2+y2)
            break;
        iteration++;
    }

    return iteration;
    }

Answer 1

此块中有一个错误：

    x2 = x * x;             y2 = y * y;
    x = x2  + x0 - y2;      y = 2 * x * y + y0;

您尝试实施 z*z+c。但是，在第二行中，您将“z”的实部更改为实部减去虚部再加上常数的平方。这时候z的实部已经更新了。接下来更新 y（虚部与更新后的实部）。哎呀

我会逐行查看并检查您对复数运算的实现是否确实按照预期进行。如果您不知道如何使用调试器，请使用一些 cout << 语句。

编辑：删除了不正确的 sqrt(x2+y2) 评论。

Answer 2

问题是您没有根据旧值计算两个新值。
这里，

x = x2  + x0 - y2;      y = 2 * x * y + y0;

您正在为新 y 使用新 x。
您需要几个变量来临时存储更新后的值。

double new_x = x2 - y2 + x0;      
double new_y = 2 * x * y + y0;
x = new_x;
y = new_y;

Mandelbrot 的算法在不使用复数的情况下无法给出所需的结果

Mandelbrot's algorithm not giving the desired result without using complex numbers

c++

visual-c++

c++17

mandelbrot