使用 Floyd 算法找到最短路径

Question

我有一个包含数字 0 和 1 的邻接矩阵。如果从一个节点到另一个节点没有边，则该字段将为 0，否则该字段将标记为 1。

那么，如果邻接矩阵中有一个字段为0，则节点之间没有边，否则有一条权重为1的边。

现在，我已经应用 Floyd 算法找出从任何节点到其他节点的最短路径。但是我没有得到正确的解决方案。

这是我的 Floyd 算法实现。

void Floyd_Warshal(int graph[Nodes][Nodes], int D[Nodes][Nodes])
{
    for (int i = 0; i < Nodes; i++)
    {
        for (int j = 0; j < Nodes; j++)
        {
            if (graph[i][j] == 0) { graph[i][j] = INT_MAX; }
            D[i][j] = graph[i][j];
        }
    }
    for (int k = 0; k < Nodes; k++) {
        for (int i = 0; i < Nodes; i++)
        {
            for (int j = 0; j < Nodes; j++)
            {
                if (D[i][j] > D[i][k] + D[k][j]) {
                    D[i][j] = D[i][k] + D[k][j];
                }
            }
        }
    }
}

我已将 0 设置为 INT_MAX 以构建算法的标准矩阵，但我没有得到正确的解决方案。

此外，这是我的矩阵的示例：

将矩阵应用到算法后，矩阵中的任意0都会被转换为INT_MAX。我希望权重为 2 或 1，但我得到了意想不到的值，例如 -2712323...

Answer 1

你得到非常大的负值的原因是整数溢出。

如果没有边，你设置D[i][j]=INT_MAX。但是后来

            if (D[i][j] > D[i][k] + D[k][j]) {
                D[i][j] = D[i][k] + D[k][j];

如果从i到k和从k到j都没有边，则和会溢出，结果为负。之后，你的算法会认为从这个 i 到这个 j 有一条很短的（大负数）路径，这会毒化所有其他路径。

如果 INT_MAX.

，我建议你使用 INT_MAX/2

使用 Floyd 算法找到最短路径

Find the shortest path with Floyd algorithm

c++

algorithm

graph

shortest-path

floyd-warshall