使用 4 个操作找到一对可以达到另一对的整数
Find a pair of intergers that can be reached to another pair using 4 operations
给定一对整数（例如（x，y））。我想知道是否可以一次仅使用下面提到的 4 种操作将它们转换为另一对整数，次数不限。
操作如下：
(x,x+y)
or (x+y,y)
or (x-y,y)
or (x,x-y)
例如。 (4,2) 可以通过以下操作转换为 (2,6)：
(x-y,y) --- (2,2)
(x,x+y) --- (2,4)
(x,x+y) --- (2,6)
其中 (2,2) 无法转换为 (4,4)。
答案应该是或否。
声明：(x, y) 可以达到 (z, w) 当且仅当 gcd(x, y) = gcd(z, w).
证明：（必要）gcd(x, y) = gcd(x, x + y) = gcd(x + y, y) = gcd(x - y, y) = gcd(x, x - y)。 （足够）可达性是对称的。 运行 从 (x, y) 到 (gcd(x, y), 0) 的欧几里得算法。
给定一对整数（例如（x，y））。我想知道是否可以一次仅使用下面提到的 4 种操作将它们转换为另一对整数，次数不限。 操作如下：
(x,x+y)
or (x+y,y)
or (x-y,y)
or (x,x-y)
例如。 (4,2) 可以通过以下操作转换为 (2,6)：
(x-y,y) --- (2,2)
(x,x+y) --- (2,4)
(x,x+y) --- (2,6)
其中 (2,2) 无法转换为 (4,4)。 答案应该是或否。
声明：(x, y) 可以达到 (z, w) 当且仅当 gcd(x, y) = gcd(z, w).
证明：（必要）gcd(x, y) = gcd(x, x + y) = gcd(x + y, y) = gcd(x - y, y) = gcd(x, x - y)。 （足够）可达性是对称的。 运行 从 (x, y) 到 (gcd(x, y), 0) 的欧几里得算法。