在 numpy 中更改特征值归一化

Question

我想编写一个 return 无向图连通分量的函数。例如，对于具有五个节点和两个连通分量（节点 0、1、3、4 相连，节点 2 孤立）的图，它将 return 两个向量

[1, 1, 0, 1, 1]
[0, 0, 1, 0, 0]

如果两个节点相连则为 1，否则为 0。

我为此使用拉普拉斯图，对于无向图，它是一个对称的实数矩阵。我正在使用 Numpy 计算它的特征值和特征向量。

[evalues, evectors] = numpy.linalg.eigh(laplacian)
indices = evalues < 0.00000001
evectors = numpy.transpose(evectors)
relevant_evectors = evectors[indices]

eigh returns 个归一化特征向量。例如，在上面的例子中，relvant_evectors 是：

[[-0.49316146 -0.49316146  0.16482443 -0.49316146 -0.49316146]
 [-0.08241221 -0.08241221 -0.98632292 -0.08241221 -0.08241221]]

因此，作为下一步，我想将 relevant_eigenvectos 转换为仅包含 0 和 1，如上所示。我可以通过粗暴地搜索和替换值来做到这一点。但是有没有更优雅的方法来做到这一点？

Answer 1

具有两种元素的向量数组可以转换为具有以下内容的 0-1 向量数组：

components = np.where(relevant_evectors < np.mean(relevant_evectors, axis=1), 0, 1)

在这里，取每一行的平均值（因为您转置以获得行向量）。均值以下的元素用0代替，其他用1代替。

就是说，我无法重现您得到的那种载体；我得到的特征向量都是稀疏的，列外有 0 个值。也许我还没有考虑足够复杂的图表。这是我的完整代码版本。

import numpy as np
adjacency = np.zeros((8, 8))
edges = [(0, 1), (0, 7), (2, 3), (4, 5), (5, 6), (4, 6)]
for edge in edges:
    adjacency[edge] = 1
adjacency += adjacency.T      # symmetric adjacency matrix 
laplacian = np.diag(adjacency.sum(axis=0)) - adjacency
[evalues, evectors] = np.linalg.eigh(laplacian)
relevant_evectors = evectors[:, evalues < 1e-7]
components = np.where(np.abs(relevant_evectors) < 1e-7, 0, 1)  # Works in my example...
print(components)

在 numpy 中更改特征值归一化

Changing eigenvalue normalization in numpy

python

numpy

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