用 C++ 计算圆周率

Question

我正在尝试使用以下公式计算 Pi： http://functions.wolfram.com/Constants/Pi/06/01/01/0005/

这是代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {

    long double n;
    cin >> n;
    long double first_part = 0.0, second_part = 0.0, pi = 0.0;

    for(int i = 0; i <= n; i++)
    {
        first_part += (pow(-1, n)) / ((2 * n + 1) * pow(5, 2 * n + 1));

        second_part += (pow(-1, n)) / ((2 * n + 1) * pow(239, 2 * n + 1));
    }

    pi = (first_part * 16) - (second_part * 4);

    cout << pi << endl;

    return 0;
}

但是出了点问题。例如，对于 n = 300，它输出 6.65027e-420。我真的找不到我的错误。请帮我。非常感谢。

Answer 1

您使用了错误的变量：

for(int i = 0; i <= n; i++)
    ^^^^^
     iterating over 'i'

但是：

    first_part += (pow(-1, n)) / ((2 * n + 1) * pow(5, 2 * n + 1));
    second_part += (pow(-1, n)) / ((2 * n + 1) * pow(239, 2 * n + 1));
                   ^^^^^^^^^^       ^^^^^               ^^^^^^^^^^^
                      all operations use 'n'

Answer 2

您达到了浮点精度的极限：

#include <cmath>
#include <iostream>

int main()
{
    // This will print inf (infinite)
    std::cout <<  std::pow(5.0, 600.0) << "\n"; // pow(5, 2 * n + 1))
    return 0;
}

Answer 3

更改您的代码，将 for loop 中的所有 n 替换为 i:

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {

    long double n;
    cin >> n;
    long double first_part = 0.0, second_part = 0.0, pi = 0.0;

    for(int i = 0; i <= n; i++)
    {
        first_part += (pow(-1, i)) / ((2 * i + 1) * pow(5, 2 * i + 1)); 

        second_part += (pow(-1, i)) / ((2 * i + 1) * pow(239, 2 * i + 1));
    }

    pi = (first_part * 16) - (second_part * 4);

    cout << pi << endl;

    return 0;
}

我运行上面的代码，发现：

3.14159

注意：pow(239, 2 * n + 1))会溢出second_part！因为 double 有运行ge:

1.7E +/- 308 (15 digits)

参考here.

用 C++ 计算圆周率

Computing Pi with C++

c++

pi

formula