无法使用 Sympy solve 找到符号解决方案
Unable to find a symbolic solution using Sympy solve
我正在使用描述分子荧光发射的动力学模型。
我能够通过实验测量四个参数：两个寿命 (τ1, τ2)、荧光量子产率 (ϕf) 和辐射率 (kr)。
我的模型包含三个未知速率，kMR、kRM 和 knr。我有一组涉及所有这些值的三个方程，我想使用 sympy 求解三个未知数。
代码如下：
from sympy import *
kr, k1, k2, phi, kMR,kRM,knr = symbols('kr k1 k2 phi kMR kRM knr', real=True)
#kr = 0.00014
#k1 = 1/9
#k2 = 1/49
#phi= 0.005
Phi = kr/(kr+kMR-kMR*kRM/(kRM+knr))
X = kr + kMR
Y = kRM + knr
K1 = (X+Y+sqrt(X**2-2*X*Y+Y**2+4*kMR*kRM))/2
K2 = (X+Y-sqrt(X**2-2*X*Y+Y**2+4*kMR*kRM))/2
solutions = solve([K1-k1,K2-k2,Phi-phi],(kMR,kRM,knr))
print(solutions)
如果我取消注释测量值，将在几秒钟内找到数值解。但是，我的测量容易出错，所以我有兴趣探索整个 space 的解决方案，以了解模型对每个参数的敏感程度。我也有不同实验的不同测量值。因此，我想根据测量值获得 kMR、kRM 和 knr 的符号表达式。不幸的是，如果我 运行 它只是不收敛。
你能帮我得到我正在寻找的符号解吗？
谢谢！
我不确定 solve 到底在做什么，但我建议重写你的方程式，不要使用 unrad 可以做到的平方根。例如你的第一个等式是：
In [50]: K1 - k1
Out[50]:
_____________________________________________________________________
╱ 2 2
kMR kRM knr kr ╲╱ 4⋅kMR⋅kRM + (kMR + kr) - (2⋅kMR + 2⋅kr)⋅(kRM + knr) + (kRM + knr)
-k₁ + ─── + ─── + ─── + ── + ────────────────────────────────────────────────────────────────────────
2 2 2 2 2
In [51]: from sympy.solvers.solvers import unrad
In [52]: unrad(K1 - k1)
Out[52]:
⎛ 2 ⎞
⎝k₁ - k₁⋅kMR - k₁⋅kRM - k₁⋅knr - k₁⋅kr + kMR⋅knr + kRM⋅kr + knr⋅kr, []⎠
应用这个给出一个多项式系统，其解可能是原始系统解的超集。
这给出：
In [53]: eq1 = unrad(K1-k1)[0]
In [54]: eq2 = unrad(K2-k2)[0]
In [55]: solve([eq1, eq2, Phi-phi], [kMR, kRM, knr])
Out[55]:
⎡⎛ k₁⋅k₂⋅φ k₁⋅k₂⋅(k₁⋅φ - kr)⋅(k₂⋅φ - kr) k₁⋅k₂⋅kr⋅(φ - 1) ⎞⎤
⎢⎜- ─────── + k₁ + k₂ - kr, ──────────────────────────────────, ─────────────────────────────⎟⎥
⎢⎜ kr ⎛ 2⎞ 2⎟⎥
⎣⎝ kr⋅⎝k₁⋅k₂⋅φ - k₁⋅kr - k₂⋅kr + kr ⎠ k₁⋅k₂⋅φ - k₁⋅kr - k₂⋅kr + kr ⎠⎦
我正在使用描述分子荧光发射的动力学模型。
我能够通过实验测量四个参数：两个寿命 (τ1, τ2)、荧光量子产率 (ϕf) 和辐射率 (kr)。
我的模型包含三个未知速率，kMR、kRM 和 knr。我有一组涉及所有这些值的三个方程，我想使用 sympy 求解三个未知数。
代码如下：
from sympy import *
kr, k1, k2, phi, kMR,kRM,knr = symbols('kr k1 k2 phi kMR kRM knr', real=True)
#kr = 0.00014
#k1 = 1/9
#k2 = 1/49
#phi= 0.005
Phi = kr/(kr+kMR-kMR*kRM/(kRM+knr))
X = kr + kMR
Y = kRM + knr
K1 = (X+Y+sqrt(X**2-2*X*Y+Y**2+4*kMR*kRM))/2
K2 = (X+Y-sqrt(X**2-2*X*Y+Y**2+4*kMR*kRM))/2
solutions = solve([K1-k1,K2-k2,Phi-phi],(kMR,kRM,knr))
print(solutions)
如果我取消注释测量值，将在几秒钟内找到数值解。但是，我的测量容易出错，所以我有兴趣探索整个 space 的解决方案，以了解模型对每个参数的敏感程度。我也有不同实验的不同测量值。因此，我想根据测量值获得 kMR、kRM 和 knr 的符号表达式。不幸的是，如果我 运行 它只是不收敛。
你能帮我得到我正在寻找的符号解吗？
谢谢！
我不确定 solve 到底在做什么，但我建议重写你的方程式，不要使用 unrad 可以做到的平方根。例如你的第一个等式是：
In [50]: K1 - k1
Out[50]:
_____________________________________________________________________
╱ 2 2
kMR kRM knr kr ╲╱ 4⋅kMR⋅kRM + (kMR + kr) - (2⋅kMR + 2⋅kr)⋅(kRM + knr) + (kRM + knr)
-k₁ + ─── + ─── + ─── + ── + ────────────────────────────────────────────────────────────────────────
2 2 2 2 2
In [51]: from sympy.solvers.solvers import unrad
In [52]: unrad(K1 - k1)
Out[52]:
⎛ 2 ⎞
⎝k₁ - k₁⋅kMR - k₁⋅kRM - k₁⋅knr - k₁⋅kr + kMR⋅knr + kRM⋅kr + knr⋅kr, []⎠
应用这个给出一个多项式系统，其解可能是原始系统解的超集。
这给出：
In [53]: eq1 = unrad(K1-k1)[0]
In [54]: eq2 = unrad(K2-k2)[0]
In [55]: solve([eq1, eq2, Phi-phi], [kMR, kRM, knr])
Out[55]:
⎡⎛ k₁⋅k₂⋅φ k₁⋅k₂⋅(k₁⋅φ - kr)⋅(k₂⋅φ - kr) k₁⋅k₂⋅kr⋅(φ - 1) ⎞⎤
⎢⎜- ─────── + k₁ + k₂ - kr, ──────────────────────────────────, ─────────────────────────────⎟⎥
⎢⎜ kr ⎛ 2⎞ 2⎟⎥
⎣⎝ kr⋅⎝k₁⋅k₂⋅φ - k₁⋅kr - k₂⋅kr + kr ⎠ k₁⋅k₂⋅φ - k₁⋅kr - k₂⋅kr + kr ⎠⎦