求圆内坐标形成三角形

Question

我遇到以下给定问题：我在 (2,3) 处的圆（橙色点）外有一个点，根据数学公式，我找到了离橙色点最近的坐标圆圈（也就是蓝点）。

现在如何画一个等边三角形，蓝色点为三角形顶点之一，每边长为0.02个单位？蓝色点的坐标为(3.505025253169417, 1.4949747468305832)，圆的半径为0.7

要制作所需的三角形，我需要另外两个顶点坐标吗？如何找到它们。

谁能帮我写下这个问题的伪代码？

Answer 1

等边三角形的高是边长的 sqrt(3)/2 倍。将距离b-a归一化，得到同方向的单位向量。将它添加到 b 将成为基地的中心。交换c的x和y，并改变一个符号，得到垂直向量。加上和减去这个向量得到三角形的底边。

from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np

a = np.array([2, 3])  # orange point
b = np.array([3.505025253169417, 1.4949747468305832])  # blue point
side = 0.2
height = side * np.sqrt(3) / 2
c = (b - a) / np.linalg.norm(b - a) * height
d = np.array([c[1], - c[0]]) / height * side / 2
e = b + c + d
f = b + c - d

plt.scatter(*b)
plt.scatter(*a)
plt.scatter(*(b + c), alpha=0.4)
plt.scatter(*e)
plt.scatter(*f)
triangle = np.array([b, e, f, b])
plt.plot(triangle[:, 0], triangle[:, 1], color='gold')
plt.fill(triangle[:, 0], triangle[:, 1], color='gold', alpha=0.3)
plt.gca().set_aspect('equal')
plt.show()

求圆内坐标形成三角形

Find coordinates inside a circle to form a triangle

algorithm

pseudocode