为什么当 SD 小于 1 时概率大于 1？
Why probability is more then 1 when SD is less then 1?
stats.norm(0, 0.1).pdf(0) -> 3.9894
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import scipy.stats as stats
import math
mu = 0
variance = 1
sigma = math.sqrt(variance)
x = np.linspace(mu - 3*sigma, mu + 3*sigma, 100)
plt.plot(x, stats.norm.pdf(x, mu, sigma))
mu = 0
variance = (0.5*0.5) / np.sqrt(100)
sigma = math.sqrt(variance)
x = np.linspace(mu - 3*sigma, mu + 3*sigma, 100)
plt.plot(x, stats.norm.pdf(x, mu, sigma))
plt.show()
一个probability density function的逐点值不是概率，所以没有理由期望它的值小于1。
概率由 PDF 的适当 积分 表示。例如，一个函数在 0 到 1/10 之间取值 10，而在其他任何地方取值 0，就是一个有效的 PDF。它在 1/20 处的值是 10>1，但它在任何区间 [a,b] 上的积分≤1。正是这个积分表达了一个概率，即基础随机变量取a和b之间的值的概率。
stats.norm(0, 0.1).pdf(0) -> 3.9894
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import scipy.stats as stats
import math
mu = 0
variance = 1
sigma = math.sqrt(variance)
x = np.linspace(mu - 3*sigma, mu + 3*sigma, 100)
plt.plot(x, stats.norm.pdf(x, mu, sigma))
mu = 0
variance = (0.5*0.5) / np.sqrt(100)
sigma = math.sqrt(variance)
x = np.linspace(mu - 3*sigma, mu + 3*sigma, 100)
plt.plot(x, stats.norm.pdf(x, mu, sigma))
plt.show()
一个probability density function的逐点值不是概率，所以没有理由期望它的值小于1。
概率由 PDF 的适当 积分 表示。例如，一个函数在 0 到 1/10 之间取值 10，而在其他任何地方取值 0，就是一个有效的 PDF。它在 1/20 处的值是 10>1，但它在任何区间 [a,b] 上的积分≤1。正是这个积分表达了一个概率，即基础随机变量取a和b之间的值的概率。