约束在使用 Scipy 的优化中不起作用

Question

我正在尝试解决利润最大化问题。公司有一些促销计划运行。我制作了一个 objective 函数，用于在某些限制条件下实现利润最大化。我想做一个限制，说公司不能运行并行超过 2 个促销计划。然而这个条件不起作用

这是我的代码：

from scipy.optimize import minimize
from math import floor

#Objective function
def objective(x):
    return -((-14.12*x[0]+1*floor(x[1])+2*floor(x[2])+4*floor(x[3]))*x[0] \ #total revenue (qty*price)
            -(-14.12*x[0]+1*floor(x[1])+2*floor(x[2])+4*floor(x[3]))*10000*0.05\ #Gold price cost
            -(-14.12*x[0]+1*floor(x[1])+2*floor(x[2])+4*floor(x[3]))*x[0]*0.1\ #Rebate cost
            -(-14.12*x[0]+1*floor(x[1])+2*floor(x[2])+4*floor(x[3])/15000*100000)) 

#Points constraint

#Constraints
def PriceConstraint(x):
    return x[0]-3000

def GoldCoinConstraint(x):
    return floor(x[1])-1

def PointsConstraint(x):
    return floor(x[2])-1

def ProgressiveRebateConstraint(x):
    return floor(x[3])-1

def CombinationConstraint(x):
    return 2-floor(x[1])+floor(x[2])+floor(x[3])

#Initial guesses
n=5
x0=np.zeros(5)
x0[0]=1
x0[1]=2
x0[2]=2
x0[3]=1
x0[4]=3

# show initial objective
print('Initial Objective: ' + str(objective(x0)))

# optimize
b = (0.0,1.0)
pricebound = (1,3000)
bnds = (pricebound, b, b, b,b)
con1= {'type':'ineq','fun':PriceConstraint}
con2= {'type':'ineq','fun':GoldCoinConstraint}
con3= {'type':'ineq','fun':PointsConstraint}
con4= {'type':'ineq','fun':ProgressiveRebateConstraint}
con5= {'type':'ineq','fun':CombinationConstraint}

cons = ([con1, con2, con3, con4, con5])

solution = minimize(objective,x0,method='SLSQP',\
                    bounds=bnds,constraints=cons)

x = solution.x

# show final objective
print('Final Objective: ' + str(objective(x)))

# print solution
print('Solution')
print('x1 = ' + str(x[0]))
print('x2 = ' + str(x[1]))
print('x3 = ' + str(x[2]))
print('x4 = ' + str(x[3]))

如您所见，我使用 combinationconstrain 函数限制了营销方案的数量不应超过 2 个。不知何故它似乎没有工作？ x[1]、x[2] 和 x[3] 的输出为 1。

谁能帮我看看为什么这不起作用？

另一种思路是非线性优化中有影子价格之类的东西。我知道它存在于线性规划中，但不确定非线性？

Answer 1

2-floor(x[1])+floor(x[2])+floor(x[3])

应该可以阅读

2-(floor(x[1])+floor(x[2])+floor(x[3]))

这并不能真正帮助你。当你运行它时，你可能会得到类似的东西：

     fun: -976376.097853337
     jac: array([567.265625,   0.      ,   0.      ,   0.      ,   0.      ])
 message: 'Positive directional derivative for linesearch'
    nfev: 32
     nit: 7
    njev: 3
  status: 8
 success: False
       x: array([300.9,   1. ,   1. ,   1. ,   1. ])

您的 floor 函数导致问题 non-differentiable。 SLSQP 只喜欢平滑的问题（即可微）。

我认为你的问题实际上是一个 Mixed-Integer 二次规划问题。所以我建议 而不是 使用连续 NLP 求解器而不是 MIQP 求解器来解决这个问题。这样你就不需要 floor 函数了。不幸的是 scipy 不包含 MIQP 求解器。

问：非线性优化中有影子价格之类的东西吗？

A：是的，对于连续性问题，大多数 NLP 求解器可以提供对偶或影子价格（scipy 求解器不这样做 afaik）。对偶不适用于离散问题。

约束在使用 Scipy 的优化中不起作用

Constraints not working in Optimization using Scipy

python

optimization

scipy-optimize

scipy-optimize-minimize