在图表上打印拟合细节并绘制多项式拟合

Question

2 部分问题：通过一堆拼凑在一起的谷歌搜索，我设法将 Python 中的代码粘合在一起，记录一个列表并将其与原始列表进行对比，并应用一条线性线最适合（下面的代码，合成数据）。

我将如何在图表本身上打印此线性拟合的详细信息（例如梯度、y 截距、卡方）？

我如何修改代码以对多项式拟合执行相同的操作，例如 x^2 直线？

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
from numpy import exp, loadtxt, pi, sqrt, random, linspace
from lmfit import Model
import glob, os

x=[2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31]
y=np.log10(x)
print(y)

plt.scatter(x, y, label="prime-logs", color="red",
            marker="1", s=50)


plt.xlabel('Primes')
plt.ylabel('Log10 Primes')

plt.title('Non-Log Plot of Log Prime v Prime')
plt.legend()

plt.plot(np.unique(x), np.poly1d(np.polyfit(x, y, 1))(np.unique(x)))

plt.show()

Answer 1

这是一个解决方案。此处仅显示 chi-squared（作为 sum-of-squares 残差）。请注意，没有梯度下降 np.polyfit 的问题，因为问题是 least-squares 问题，可以直接用 SVD pseudo-inverse 矩阵计算来解决。

使用允许您提取反演的每个步骤的算法（使用梯度下降或任何其他优化器），将允许您在同一图形上显示拟合的每个步骤。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
from numpy import exp, loadtxt, pi, sqrt, random, linspace

# from lmfit import Model
import glob, os

x = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31]
y = np.log10(x)
print(y)

plt.plot(x, y, "1", ms=8, label="prime-logs")


y1, r, *_ = np.polyfit(x, y, 1, full=True)
f1 = np.poly1d(y1)
plt.plot(x, f1(x), label=f"linear ($\chi^2$ = {r[0]:0.2f})")

y2, r, *_ = np.polyfit(x, y, 2, full=True)
f2 = np.poly1d(y2)
plt.plot(x, f2(x), label=f"quadratic ($\chi^2$ = {r[0]:0.2f})")

plt.xlabel("Primes")
plt.ylabel("Log10 Primes")
plt.title("Non-Log Plot of Log Prime v Prime")
plt.legend()

在图表上打印拟合细节并绘制多项式拟合

Print Fitting Details on a Graph and Plotting a Polynomial Fit

python

numpy

graph

matplotlib

curve-fitting