以下文法是 LL(1) 吗？
Are the following grammars LL(1)?
S -> Abc|aAcb
A -> b|c|ε
我认为第一个是LL(1)
S -> aAS|b
A -> a|bSA
但问题是第二个。没有冲突问题，但是我觉得不满足右递归。
我不确定这些问题。
第一个语法不是 LL(1)，因为有几个冲突，例如输入 bc，LL 解析器将需要 look-ahead 的 2 个标记来解析它：
- 进入规则
S
- 进入规则
A
- 认字
b
- 加载下一个令牌
c
- 退出规则
A
- 预计还有一个
b，但当前令牌是c
- 回到
A
- 向后移动一个标记，再次移动到
b
- 退出规则
A 不识别任何东西（因为 epsilon）
- 识别引用规则
A 后的 b 字符，该字符在未使用任何标记的情况下“跳转”
- 加载下一个令牌
c
- 认识
c
- 成功
对于输入 acb，您在 S 的第二个备选方案中有类似的情况。语法没有二义性，因为最终只有一种可能的语法树。它不是 LL(1)，实际上是 LL(2)。
第二种语法是确定性的——只有一种方法可以解析根据语法有效的任何输入。这意味着它可以被 LL(1) 解析器用于解析。
我制作了一个工具 (Tunnel Grammar Studio)，可以检测非确定性语法的语法冲突并生成解析器。 ABNF (RFC 5234) 中的这种语法类似于语法：
S = 'a' A S / 'b'
A = 'a' / 'b' S A
正确的递归本身不会在语法内部产生歧义。产生正确的递归歧义的一种方法是在这个语法中有一些悬空元素：
S = 'c' / 'a' S 0*1 'b'
您可以将其解读为：规则 S 识别字符 c 或字符 a 后跟规则 S 本身并且可能（零次或一次）后跟字符 b.
由于悬垂 b 字符，向上语法具有与右递归相关的歧义。这意味着对于输入 aacb，有不止一种方法来解析它：识别 S 中的第一个 a；再次进入S；认识第二个a；再次进入S并识别c；退出 S 一次；那么有两个选择：
情况一）识别b字符，退出S两次或情况二）先退出S一次，然后识别b字符。两种情况都是这些（来自 TGS 的可视化调试器的屏幕截图）：
该文法因此是有歧义的（即不是 LL(1)），因为可以为某些有效输入生成不止一个语法树。对于此输入，可能的树只有两棵，但对于输入 aaacb 有三棵树，因为 aaacbb 有三棵树，因为可能有 3 个地方可以 'attach'两个 b 个字符，其中两个位置将有 b，一个将留空。对于输入 aaacbbb 当然只有一种可能的语法树，但是如果至少有一个输入有不止一种可能的语法树，则语法被定义为有歧义。
S -> Abc|aAcb
A -> b|c|ε
我认为第一个是LL(1)
S -> aAS|b
A -> a|bSA
但问题是第二个。没有冲突问题，但是我觉得不满足右递归。 我不确定这些问题。
第一个语法不是 LL(1)，因为有几个冲突，例如输入 bc，LL 解析器将需要 look-ahead 的 2 个标记来解析它：
- 进入规则
S - 进入规则
A - 认字
b - 加载下一个令牌
c - 退出规则
A - 预计还有一个
b，但当前令牌是c - 回到
A - 向后移动一个标记，再次移动到
b - 退出规则
A不识别任何东西（因为 epsilon） - 识别引用规则
A后的b字符，该字符在未使用任何标记的情况下“跳转” - 加载下一个令牌
c - 认识
c - 成功
对于输入 acb，您在 S 的第二个备选方案中有类似的情况。语法没有二义性，因为最终只有一种可能的语法树。它不是 LL(1)，实际上是 LL(2)。
第二种语法是确定性的——只有一种方法可以解析根据语法有效的任何输入。这意味着它可以被 LL(1) 解析器用于解析。
我制作了一个工具 (Tunnel Grammar Studio)，可以检测非确定性语法的语法冲突并生成解析器。 ABNF (RFC 5234) 中的这种语法类似于语法：
S = 'a' A S / 'b'
A = 'a' / 'b' S A
正确的递归本身不会在语法内部产生歧义。产生正确的递归歧义的一种方法是在这个语法中有一些悬空元素：
S = 'c' / 'a' S 0*1 'b'
您可以将其解读为：规则 S 识别字符 c 或字符 a 后跟规则 S 本身并且可能（零次或一次）后跟字符 b.
由于悬垂 b 字符，向上语法具有与右递归相关的歧义。这意味着对于输入 aacb，有不止一种方法来解析它：识别 S 中的第一个 a；再次进入S；认识第二个a；再次进入S并识别c；退出 S 一次；那么有两个选择：
情况一）识别b字符，退出S两次或情况二）先退出S一次，然后识别b字符。两种情况都是这些（来自 TGS 的可视化调试器的屏幕截图）：
该文法因此是有歧义的（即不是 LL(1)），因为可以为某些有效输入生成不止一个语法树。对于此输入，可能的树只有两棵，但对于输入 aaacb 有三棵树，因为 aaacbb 有三棵树，因为可能有 3 个地方可以 'attach'两个 b 个字符，其中两个位置将有 b，一个将留空。对于输入 aaacbbb 当然只有一种可能的语法树，但是如果至少有一个输入有不止一种可能的语法树，则语法被定义为有歧义。