Python 具有两个约束的数组优化

Question

我有一个优化问题，我试图找到一个需要同时优化两个函数的数组。

在下面的最小示例中，我有两个已知数组 w 和 x 以及一个 unknown 数组 y。我将数组 y 初始化为仅包含 1s.

然后我指定函数 np.sqrt(np.sum((x-np.array)**2) 并想找到数组 y where

np.sqrt(np.sum((x-y)**2) 接近 5

np.sqrt(np.sum((w-y)**2) 接近 8

下面的代码可用于针对单个数组成功优化 y，但我想找到针对两个 x 优化 y 的解决方案] 和 y 同时，但我不确定如何指定这两个约束。

y 应该只包含大于 0 的值。

关于如何解决这个问题的任何想法？

w = np.array([6, 3, 1, 0, 2])
x = np.array([3, 4, 5, 6, 7])
y = np.array([1, 1, 1, 1, 1])

def func(x, y):

    z = np.sqrt(np.sum((x-y)**2)) - 5
    return  np.zeros(x.shape[0],) + z

r = opt.root(func, x0=y, method='hybr')
print(r.x)
# array([1.97522498 3.47287981 5.1943792  2.10120135 4.09593969])

print(np.sqrt(np.sum((x-r.x)**2)))
# 5.0

Answer 1

一个选项是使用 scipy.optimize.minimize 而不是 root，这里有多个求解器选项，其中一些（即 SLSQP）允许您指定多个约束。请注意，我更改了变量名称，以便 x 是您要优化的数组，y 和 z 定义约束。

from scipy.optimize import minimize
import numpy as np

x0 = np.array([1, 1, 1, 1, 1])
y = np.array([6, 3, 1, 0, 2])
z = np.array([3, 4, 5, 6, 7])

constraint_x = dict(type='ineq',
                    fun=lambda x: x)   # fulfilled if > 0
constraint_y = dict(type='eq',
                    fun=lambda x: np.linalg.norm(x-y) - 5)  # fulfilled if == 0
constraint_z = dict(type='eq',
                    fun=lambda x: np.linalg.norm(x-z) - 8)  # fulfilled if == 0

res = minimize(fun=lambda x: np.linalg.norm(x), constraints=[constraint_y, constraint_z], x0=x0,
               method='SLSQP', options=dict(ftol=1e-8))  # default 1e-6

print(res.x)                    # [1.55517124 1.44981672 1.46921122 1.61335466 2.13174483]
print(np.linalg.norm(res.x-y))  # 5.00000000137866
print(np.linalg.norm(res.x-z))  # 8.000000000930026

这是一个最小化器，所以除了约束之外，它还需要一个函数来最小化，我只选择了 y 的范数，但是将函数设置为常量（即 lambda x: 1）也会工作了。另请注意，约束并未完全满足，您可以通过将可选参数 ftol 设置为较小的值来提高准确性，即 1e-10。有关详细信息，另请参阅 documentation 和每个求解器的相应部分。

Python 具有两个约束的数组优化

Python array optimization with two constraints

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