Haskell 中的 pure 和 mempty 有什么区别？

Question

在学校，我的任务是编写一个函数，将数字附加到列表的左侧，如果它们是偶数的话。类型签名为：

appendIfEven :: (Applicative f, Monoid (f a), Integral a) => a -> f a -> f a

我的回答是下面这段代码

appendIfEven :: (Applicative f, Monoid (f a), Integral a) => a -> f a -> f a
appendIfEven x ms = if x `mod` 2 == 0 then mempty x `mappend` ms else ms

Haskell可以编译我的代码，但是不能正常运行。经过一些试验，我将 mempty 切换为 pure :

appendIfEven :: (Applicative f, Monoid (f a), Integral a) => a -> f a -> f a
appendIfEven x ms = if x `mod` 2 == 0 then pure x `mappend` ms else ms

这很好用。但为什么？不应该 pure == mempty 吗？（在这种情况下）这对我的导师来说似乎并不重要。但是，我真的很想了解更多关于 Haskell 以及我错在哪里....

Answer 1

考虑将其应用于列表。

mempty == []

pure 5 = [5]

那些看起来和我不太相似。特别是 mempty x 应该是 ill-typed.

基本上 mempty 给你一个空的东西，而 pure x 给你一个里面有 x 的东西。

Answer 2

您无意中使用了意想不到的幺半群，它偶然使您的代码编译通过。

当你写 mempty x `mappend` ms 时，ms 值的类型是 f a，它是一个幺半群。这会强制 mempty x 具有相同的类型，因为 mappend 需要两个相同类型的参数。因此我们必须

mempty x :: f a

这意味着，因为 x :: a，

mempty :: a -> f a

很奇怪吧？

嗯，库中正好有一个实例

instance Monoid t => Monoid (u -> t) where
   mempty = \_ -> mempty
   ...

你无意中将 x 传递给了 mempty，因为 t 可以是 f a，而 u 可以是 a上面的例子。 Haskell 解决了幺半群约束，因此可以使用此实例。

这也意味着

mempty x `mappend` ms

与

相同

(\_ -> mempty) x `mappend` ms  -- this is the mempty for (f a), instead!

与

相同

mempty `mappend` ms   -- this is the mempty for (f a), instead!

与

相同

ms

因此，您的代码完全忽略了 x 参数。

相比之下，pure x 在一般情况下确实依赖于 x，因此最终结果可能会大不相同。

What is the difference between pure and mempty in Haskell?