Python 鼠标位置的卡尔曼滤波器未按预期工作

Question

我开始在 Jupyter notebook 上使用 python，因此出于学习目的，我在 YouTube tutorial 之后实现了卡尔曼滤波器。我首先将我的卡尔曼滤波器与静态数据一起使用，我猜它正在工作，所以我尝试扩展该代码以在鼠标坐标上应用滤波器，但它的行为确实很奇怪。谁能帮我解决一下？

我希望有 this kind of result 但我得到了类似于屏幕截图的内容。

这是代码-

import numpy as np
import pandas as pd
from tkinter import * 

### True Value: What should be the actual value if there was no error in measurements

### Estimates : It is the predicted value. 
#### Error in Estimate: Error in the predicted value

### Measurements : It is the actual value measured with sensor
#### Error in Measurements: Error in the measured value 

#### initializing variables



true_x,true_y = 0,0 # True Mouse location 

Est_x,Est_y = 0,0  # Initial Estimate   
Err_est_x,Err_est_y = 5,5 # Error in Initial Estimate

M_x,M_y = 0,0 # Initial Measurements
Err_msr_x,Err_msr_y = 5,5 # Error in Initial Measurements

kg_x,kg_y = 0,0 # Kalman Gain 
  

def getKG(Err_est, Err_msr):
    return Err_est/(Err_est+Err_msr)


def getEst(EST_prev, kg, Msr):
    return EST_prev+kg*(Msr-EST_prev)


def getE_est(kg, Err_est):
    return (1-kg)*Err_est


def updateKal(val, kg, Est, Err_est, Err_msr):
    kg = getKG(Err_est, Err_msr)
    Est = getEst(Est, kg, val)
    Err_est = getE_est(kg, Err_est)
    return kg, Est, Err_est



kg_x,Est_x,Err_est_x = updateKal(true_x,kg_x,Est_x,Err_est_x,Err_msr_x)
kg_y,Est_y,Err_est_y = updateKal(true_y,kg_y,Est_y,Err_est_y,Err_msr_y)
    

def activate_paint(e):
    global lastx, lasty
    global true_x, true_y
    cv.bind('<B1-Motion>', paint)
    lastx, lasty = e.x, e.y
    true_x, true_y = e.x, e.y
    Est_x, Est_y = e.x, e.y


def paint(e):
    global lastx, lasty
    global true_x, true_y
    global kg_x, Est_x, Err_est_x
    global kg_y, Est_y, Err_est_y
    global firstval

    x, y = e.x, e.y

    kg_x, Est_x, Err_est_x = updateKal(x, kg_x, Est_x, Err_est_x, 0.5)
    kg_y, Est_y, Err_est_y = updateKal(y, kg_y, Est_y, Err_est_y, 0.5)

    cv.create_line((lastx, lasty, x, y),  fill='blue',width=1)
    cv.create_line((true_x,true_y, Est_x, Est_y),  fill='green',width=2) 

    lastx, lasty = x, y
    true_x, true_y = Est_x, Est_y


root = Tk()

lastx, lasty = None, None 

cv = Canvas(root, width=640, height=480, bg='white')
 
cv.bind('<1>', activate_paint)
cv.pack(expand=YES, fill=BOTH)

root.mainloop()

红色的是卡尔曼，蓝色的是实际的

编辑： 使用@Lho 建议的代码更新

Answer 1

我认为您缺少的是流程模型。如果您正在测量一个静态参数，那么像这样的策略是可行的，但是如果您正在跟踪的状态本身正在发生变化，就像这里一样，您需要一个将这些变化考虑在内的过程模型。您将在每个更新步骤之前执行流程模型估计步骤。

本例中的过程模型将涉及一些基本的牛顿物理学。我建议扩展您正在跟踪的状态（x 和 y）以包括速度（vx、vy）和加速度（ax、ay）。因此，您的状态向量不是 [x y]^T，而是 X = [x y vx vy ax ay]^T。（您可以根据每个时间步长的移动量推导出速度，您可以尝试从几个时间步长的移动推导出真实加速度，或者假设一个合理的加速度可能就足够了，因为真实加速度在这种情况可能会不稳定并且不容易建模。）您还需要一个过程矩阵 F 将 X 转换为测量值向量 Z（即，[x y]^T，您正在进行的模糊测量）。在这种情况下，F 将是一个 2x6 矩阵。

Answer 2

我没有运行你的代码，但你的变量 Err_est_x 和 Err_est_y 只会越来越小？您必须在每次调用 updateCall 后增加这些变量，如下所示：

# in method paint()
#
kg_x, Est_x, Err_est_x = updateKal(x, kg_x, Est_x, Err_est_x, 0.5)
kg_y, Est_y, Err_est_y = updateKal(y, kg_y, Est_y, Err_est_y, 0.5)
Err_est_x = 1.1 * Err_est_x + 0.1 # new code
Err_est_y = 1.1 * Err_est_y + 0.1 # new code

解释：如果你的估计误差很低，那么新的噪声测量的信息也很低[1]。这在您的可视化中也可见：最初，红色卡尔曼估计是 'very fast' 因为您的估计误差很高。但是当你的估计误差越来越小的时候，你的红卡尔曼估计就是'slowing done'.

请注意，我没有运行您的代码，因此选择的值（1.1 和 0.1）可能太高或太小。 Increase/reduce 两个数字到 increase/reduce 你的红色卡尔曼估计的 'speed'。

[1]例如，如果你的估计误差为0，那么新测量的信息增益也为0。

Python 鼠标位置的卡尔曼滤波器未按预期工作

Python Kalman filter for mouse position isn't working as expected

python

tkinter

kalman-filter