在 numpy 中进入两个不同维度的数组时，点积和乘法矩阵是否相同

Question

我在对两个向量进行点积时观察到一个奇怪的输出。我的代码是

a1 = np.array([[1], [2], [3]])
a2 = np.array([[1, 2, 3]]) 

print(a1*a2)
print(np.dot(a1, a2))

两者的输出相同，我不明白为什么在要求点时它会乘以两个矩阵

产品。对于 形状为 (x, 1) 和 (1, y) 的任何矩阵观察到相同的结果。

谢谢

Answer 1

在 numpy 中，dot 并不真正意味着点积。 dot 本质上表现得像矩阵乘法。因此，有人可能会争辩说它既多余又容易混淆，这就是我自己根本不使用它的原因。

要获得您似乎想要的行为，您可以改用 vdot：

>>> np.vdot(a1,a2)
14
>>> np.vdot(a2,a1)
14

Answer 2

In [189]: a1 = np.array([[1], [2], [3]])
     ...: a2 = np.array([[1, 2, 3, 4]])
In [190]: 
In [190]: a1.shape, a2.shape
Out[190]: ((3, 1), (1, 4))

矩阵乘法：

In [191]: a1@a2                # np.matmul
Out[191]: 
array([[ 1,  2,  3,  4],
       [ 2,  4,  6,  8],
       [ 3,  6,  9, 12]])

广播元素乘法：

In [192]: a1*a2
Out[192]: 
array([[ 1,  2,  3,  4],
       [ 2,  4,  6,  8],
       [ 3,  6,  9, 12]])

(3,1) 与 (1,4) => (3,4) 与 (3,4) => (3,4)

调整大小 1 的维度以匹配其他数组

与matmul相同：

In [193]: a1.dot(a2)
Out[193]: 
array([[ 1,  2,  3,  4],
       [ 2,  4,  6,  8],
       [ 3,  6,  9, 12]])

不匹配的形状：

In [194]: a2.dot(a1)
Traceback (most recent call last):
  File "<ipython-input-194-4e2276e15f5f>", line 1, in <module>
    a2.dot(a1)
ValueError: shapes (1,4) and (3,1) not aligned: 4 (dim 1) != 3 (dim 0)

用爱因斯坦符号：

In [195]: np.einsum('ij,jk->ik',a1,a2)
Out[195]: 
array([[ 1,  2,  3,  4],
       [ 2,  4,  6,  8],
       [ 3,  6,  9, 12]])

在真正的矩阵乘法中，这会将所有行乘以所有列，在共享维度上求和。因为 j 维度是 1，所以求和没有区别。

我们可以看到广播的效果：

In [198]: np.broadcast_arrays(a1,a2)
Out[198]: 
[array([[1, 1, 1, 1],
        [2, 2, 2, 2],
        [3, 3, 3, 3]]),
 array([[1, 2, 3, 4],
        [1, 2, 3, 4],
        [1, 2, 3, 4]])]

在 numpy 中进入两个不同维度的数组时，点积和乘法矩阵是否相同

Are Dot product and Multiplying matrices are same when coming to arrays of two different dimensions in numpy

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