很好地解释了为什么 x-1 "looks" 是二进制的方式
Good explanation on why x-1 "looks" the way it does in binary
让我们取二进制数28：
0b11100 # 28
如果我们从数字中减去 1，它看起来像这样：
0b11011 # 27
我怎么解释呢'looks'就是当一个数减去1时，最右边的1位设置为0，之后的所有0都设置为1。例如：
0b10101 - 1
= 0b10100
0b01000 - 1
= 0b00111
0b10000000 - 1
= 0b01111111
对于为什么会发生这种情况，最好的解释是什么？我确定它是二进制补码的 属性，但我正在尝试找出最好的方式来向自己解释这一点，以便我可以更深入地了解它。
二进制数的一般形式为 N = dn x b^n + dn-1 x b^n-1… d1 x b^1 + d0 x b^0，其中 b 是基数 (2)，d 是数字 < 基数 (0, 1)，n 是位置。
我们写下没有 b 的二进制数（因为我们知道它总是 2），也没有它的 n 指数，它隐式地从 0 开始最低有效数字（最右边），1 紧挨着最右边，等等。
例如你的数字 28 是 1x 2^4 + 1x 2^3 + 1x 2^2 + 0x 2^1 + 0x 2^0 = 1x 16 + 1x 8 + 1x 4 + 0x 2 + 0x 1 .
二进制：
- 1 - 1 = 0
- 0 - 1 = 1 然后将 - 1 进位到左边的下一个位置（与十进制的 10 - 1 相同，0 - 1 是 9 并将 - 1 进位至十分之一）
当你从最右边的位置减去 1 时，如果有 0 你把它变成 1 并且将减法进行到下一个（左边）位置（并且一直向左链接直到你找到可以减去的位置没有影响更高的职位）
0b01000 - 1 可以写成 0x 2^4 + 1x 2^3 + 0 x 2^2 + 0x 2^1 + 0x 2^0 - 1 x 2^0。在普通十进制中是 8 - 1 = 7，二进制中的 7 是 0x 2^4 + 0x 2^3 + 1x 2^2 + 1x 2^1 + 1x 2^0 (4 + 2 + 1 )
无论你在哪个基地，数学都不会改变：
1000
- 0001
========
这是以 10 为底，更容易看清：
1 0 0 0
- 0 0 0 1
=============
我们从第一个列开始（基数的0次方），上面的数字小于下面的数字所以我们不得不借用，但是我们发现下一列没有任何东西等等所以我们必须重新计算，直到我们可以借到一些东西，该值的基数大于它所在的列，所以如果你从百列借到十列，即 10 个十，那么：
所以先借：
0 10 0 0
- 0 0 0 1
=============
第二次借：
0 9 10 0
- 0 0 0 1
=============
第三次借：
0 9 9 10
- 0 0 0 1
=============
现在我们可以将基础工作到一列的幂：
0 9 9 10
- 0 0 0 1
=============
9
在这种情况下可以轻松完成：
0 9 9 10
- 0 0 0 1
=============
0 9 9 9
所以基数 5:
1 0 0 0
- 0 0 0 1
===================
0 5 0 0
- 0 0 0 1
===================
0 4 5 0
- 0 0 0 1
===================
0 4 4 5
- 0 0 0 1
===================
0 4 4 5
- 0 0 0 1
===================
0 4 4 4
和基数 2：
1 0 0 0
- 0 0 0 0
==============
0 10 0 0
- 0 0 0 0
==============
0 1 10 0
- 0 0 0 0
==============
0 1 1 10
- 0 0 0 0
==============
0 1 1 10
- 0 0 0 0
==============
0 1 1 1
当你在逻辑上实际实现它时，二进制补码开始发挥作用，我们从初级编程中知道 类 当我们谈论“二进制补码”时，我们学会了“反转并加一”来取反一个数.我们从小学数学中知道 x - y = x + (-y) 所以：
0
1000
- 0001
=======
这等同于：
1 <--- add one
1000
+ 1110 <--- invert
=======
完成：
10001
1000
+ 1110
=======
0111
所以对于减法，你 invert/ones 补充第二个操作数和进位并将它们提供给加法器。一些架构反转进位并称其为借用，有些则不修改。当我们按照上面看到的那样这样做时，如果没有借位，则进位为 1。如果有借用，则为零。
我认为这是一个基数为 2 的东西，只是因为只有零或一个。如何反转以 10 为基数的数字？ 1000 - 1 = 1000 + 9998 + 1，嗯，确实有效。
所以基数 10 100 - 1 = 99，基数 9 100 - 1 = 88，基数 8（八进制）100 - 1 = 77，基数 7 100 - 1 = 66 等等。
让我们取二进制数28：
0b11100 # 28
如果我们从数字中减去 1，它看起来像这样：
0b11011 # 27
我怎么解释呢'looks'就是当一个数减去1时，最右边的1位设置为0，之后的所有0都设置为1。例如：
0b10101 - 1
= 0b10100
0b01000 - 1
= 0b00111
0b10000000 - 1
= 0b01111111
对于为什么会发生这种情况，最好的解释是什么？我确定它是二进制补码的 属性，但我正在尝试找出最好的方式来向自己解释这一点，以便我可以更深入地了解它。
二进制数的一般形式为 N = dn x b^n + dn-1 x b^n-1… d1 x b^1 + d0 x b^0，其中 b 是基数 (2)，d 是数字 < 基数 (0, 1)，n 是位置。
我们写下没有 b 的二进制数（因为我们知道它总是 2），也没有它的 n 指数，它隐式地从 0 开始最低有效数字（最右边），1 紧挨着最右边，等等。
例如你的数字 28 是 1x 2^4 + 1x 2^3 + 1x 2^2 + 0x 2^1 + 0x 2^0 = 1x 16 + 1x 8 + 1x 4 + 0x 2 + 0x 1 .
二进制：
- 1 - 1 = 0
- 0 - 1 = 1 然后将 - 1 进位到左边的下一个位置（与十进制的 10 - 1 相同，0 - 1 是 9 并将 - 1 进位至十分之一）
当你从最右边的位置减去 1 时，如果有 0 你把它变成 1 并且将减法进行到下一个（左边）位置（并且一直向左链接直到你找到可以减去的位置没有影响更高的职位）
0b01000 - 1 可以写成 0x 2^4 + 1x 2^3 + 0 x 2^2 + 0x 2^1 + 0x 2^0 - 1 x 2^0。在普通十进制中是 8 - 1 = 7，二进制中的 7 是 0x 2^4 + 0x 2^3 + 1x 2^2 + 1x 2^1 + 1x 2^0 (4 + 2 + 1 )
无论你在哪个基地，数学都不会改变：
1000
- 0001
========
这是以 10 为底，更容易看清：
1 0 0 0
- 0 0 0 1
=============
我们从第一个列开始（基数的0次方），上面的数字小于下面的数字所以我们不得不借用，但是我们发现下一列没有任何东西等等所以我们必须重新计算，直到我们可以借到一些东西，该值的基数大于它所在的列，所以如果你从百列借到十列，即 10 个十，那么：
所以先借：
0 10 0 0
- 0 0 0 1
=============
第二次借：
0 9 10 0
- 0 0 0 1
=============
第三次借：
0 9 9 10
- 0 0 0 1
=============
现在我们可以将基础工作到一列的幂：
0 9 9 10
- 0 0 0 1
=============
9
在这种情况下可以轻松完成：
0 9 9 10
- 0 0 0 1
=============
0 9 9 9
所以基数 5:
1 0 0 0
- 0 0 0 1
===================
0 5 0 0
- 0 0 0 1
===================
0 4 5 0
- 0 0 0 1
===================
0 4 4 5
- 0 0 0 1
===================
0 4 4 5
- 0 0 0 1
===================
0 4 4 4
和基数 2：
1 0 0 0
- 0 0 0 0
==============
0 10 0 0
- 0 0 0 0
==============
0 1 10 0
- 0 0 0 0
==============
0 1 1 10
- 0 0 0 0
==============
0 1 1 10
- 0 0 0 0
==============
0 1 1 1
当你在逻辑上实际实现它时，二进制补码开始发挥作用，我们从初级编程中知道 类 当我们谈论“二进制补码”时，我们学会了“反转并加一”来取反一个数.我们从小学数学中知道 x - y = x + (-y) 所以：
0
1000
- 0001
=======
这等同于：
1 <--- add one
1000
+ 1110 <--- invert
=======
完成：
10001
1000
+ 1110
=======
0111
所以对于减法，你 invert/ones 补充第二个操作数和进位并将它们提供给加法器。一些架构反转进位并称其为借用，有些则不修改。当我们按照上面看到的那样这样做时，如果没有借位，则进位为 1。如果有借用，则为零。
我认为这是一个基数为 2 的东西，只是因为只有零或一个。如何反转以 10 为基数的数字？ 1000 - 1 = 1000 + 9998 + 1，嗯，确实有效。
所以基数 10 100 - 1 = 99，基数 9 100 - 1 = 88，基数 8（八进制）100 - 1 = 77，基数 7 100 - 1 = 66 等等。