在 agda 模式下与 agda 交互？

Question

和agda交互感觉超级尴尬

考虑证明状态：

_ = begin
  5 ∸ 3
  ≡⟨⟩
   4 ∸ 2 ≡⟨⟩
   3 ∸ 1 ≡⟨⟩
   2 ∸ 0 ≡⟨⟩  { 2 <cursor-goes-here> }0

当我输入 C-c C-l (type-check) 时，它显示

?0 : 2 ∸ 0 ≡ _y_131
_y_131 : ℕ  [ at /home/bollu/work/plfa/src/plfa/part1/Naturals.lagda.md:586,5-10 ]

哪个看起来不是很大的错误？ refine (C-c C-r) 也没有给我一个很好的错误信息：它只告诉我：

cannot refine

如何让 adga 告诉我：

You've finished the proof, except for a missing \qed

一般来说，构建证明时“首选交互模式”是什么？

Answer 1

整体问题

您的 post 由以下假设开始：

It feels super awkward to interact with agda.

可以解释你的感觉的原因是你似乎假设 Agda 可以推断出一个术语和它的类型，换句话说，属性你想证明并证明它。 Agda 通常可以做到其中之一，但要求两者都没有多大意义。作为比较，想象一下在公园的长椅上，一个完全陌生的人走过来坐在你旁边，一言不发。你可以看出他很乐意问你一些事情，但是，尽管你努力让他说话，他仍然保持沉默。几分钟后，陌生人对你大喊大叫，尽管他口渴，但你没有给他带来他期望的饮料。在这个比喻中，陌生人就是你，而你就是 Agda。你不可能知道他口渴，更不会给他送水。

具体

您提供了以下代码：

_ = begin
  5 ∸ 3 ≡⟨⟩
  4 ∸ 2 ≡⟨⟩
  3 ∸ 1 ≡⟨⟩
  2 ∸ 0 ≡⟨⟩  { 2 <cursor-goes-here> }0

这段代码缺少类型签名，这将允许 Agda 为您提供更多帮助。当你输入 check 时，Agda 通过为你提供目标的推断类型来告诉你：

?0 : 2 ∸ 0 ≡ _y_131
_y_131 : ℕ  [ at /home/bollu/work/plfa/src/plfa/part1/Naturals.lagda.md:586,5-10 ]

这里 Agda 说你的证明目标是 2 ∸ 0 等于某个未知的自然数 y。这个数字是未知的，Agda 几乎不可能帮助你在证明工作中走得更远，因为它甚至不知道你想证明什么。据它所知，你的目标可能是 5 ∸ 3 ≡ 3 因为希望不存在证明项。

回到我们的比喻，你缺少“我渴了”这句话。如果陌生人提供了这条信息，你可能 - 可能 - 做出反应，这意味着 Agda 可以尝试提供帮助。

解决方案

我假设你想证明减法的结果是二，在这种情况下代码如下：

test : 5 ∸ 3 ≡ 2
test = begin
  5 ∸ 3 ≡⟨⟩
  4 ∸ 2 ≡⟨⟩
  3 ∸ 1 ≡⟨⟩
  2 ∸ 0 ≡⟨⟩ {!!}

在这种情况下，您可以通过多种方式与 Agda 进行交互，这都会导致 Agda 为您提供一个可靠的术语：

您可以致电Agsy为您解决问题(CTRL-cCTRL-a)，结果为：

test : 5 ∸ 3 ≡ 2
test = begin
  5 ∸ 3 ≡⟨⟩
  4 ∸ 2 ≡⟨⟩
  3 ∸ 1 ≡⟨⟩
  2 ∸ 0 ≡⟨⟩ refl

你可以尝试直接细化目标（CTRL-c CTRL-r），询问 Agda 是否存在任何具有正确类型的唯一构造函数，这导致相同的：

test : 5 ∸ 3 ≡ 2
test = begin
  5 ∸ 3 ≡⟨⟩
  4 ∸ 2 ≡⟨⟩
  3 ∸ 1 ≡⟨⟩
  2 ∸ 0 ≡⟨⟩ refl

如果你想用 \qed 结束你的证明，你可以尝试输入 _∎ 到洞中，然后精炼 (CTRL-c CTRL-r) 给出：

test : 5 ∸ 3 ≡ 2
test = begin
  5 ∸ 3 ≡⟨⟩
  4 ∸ 2 ≡⟨⟩
  3 ∸ 1 ≡⟨⟩
  2 ∸ 0 ≡⟨⟩ {!!} ∎

在最终目标中调用 Agsy 自然会得到：

test : 5 ∸ 3 ≡ 2
test = begin
  5 ∸ 3 ≡⟨⟩
  4 ∸ 2 ≡⟨⟩
  3 ∸ 1 ≡⟨⟩
  2 ∸ 0 ≡⟨⟩ 2 ∎

在 agda 模式下与 agda 交互？

Interacting in agda-mode with agda?

agda

agda-mode

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具体

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