使用卷积来导出图像边缘错误的结果

Question

我正在学习图像处理的在线课程，其中所有问题集都在 MATLAB 中给出。尽管如此，我试图用 Python 来解决它们，当我尝试使用以下内核的卷积计算图像导数时，我得到了一些意想不到的结果：[0.5,0, -0.5] .

给定行 i，我想使用与 g 的卷积来计算列导数。

image[i,:] = [1,2,3,4]
g = [0.5,0,-0.5]

我使用以下代码对两者进行了卷积：

    inImage_i_conv = np.zeros_like(inImage_i)

    for j in range(0,len(inImage_i)-1):
        conv = []
        for m in range(len(dy)):
            l = m-1
            conv.append(inImage_i[j-l]*dy[l+1])
        inImage_i_conv[j] = np.sum(conv)

结果是array([-1, 1, 1, 0])。开头有-1的原因是在j = 0和l = 1下，我实际上得到了[-1]元素，它在Python 是第 n 个元素。

我应该在第 i 行之前添加一个 0（或者相当于图像最左边一列的 0 列）吗？我应该在左边添加第一个元素的副本吗？

常见的做法是什么？因为我的结果显然是错误的。

Answer 1

所以如果你想自己纠正卷积，这里是一个好的开始。

import numpy as np

def zero_pad(X, pad):
    X_pad = np.pad(X, pad, 'constant', constant_values=0)
    return X_pad

def conv_step(x, W):
        return np.sum(np.multiply(x, W))

def conv(s, k):
    diff = abs(len(s) - len(k) - 1)
    slide = len(k)
    # flip kernel
    k = k [::-1]
    Z = np.zeros(shape=len(s)-diff)
    for i in range(Z.shape[0]):
        Z[i] = conv_step(s[i:i+slide], k)
    return Z

s = [1,2,3,4]
g = [0.5,0,-0.5]
print(np.convolve(s, g, 'same'))  # [ 1.   1.   1.  -1.5]
print(conv(zero_pad(s,1),g))  # [ 1.   1.   1.  -1.5]

您可以看到它returns 与built-in 函数np.convolve 相同。它遵循卷积的基本步骤，您在 https://en.wikipedia.org/wiki/Convolution

中看到

将向量填充到所需的长度
翻转内核（或输入）
创建所需长度的fill-to向量
遍历它，每次先乘法再求和

使用卷积来导出图像边缘错误的结果

Using convolution in order to derive an image rise wrong results on the edges

python

convolution

derivative