std::min/float monoid 的身份元素

Question

在this（很有意思）talk speaker 提出了一个问题：

What is the e value for the float/std::min monoid.

换句话说：由标准 C++ 浮点数和 std::min 操作组成的幺半群的标识元素是什么？演讲者说这个答案很“有趣”。

我认为std::numeric_limits<float>::infinity()应该是答案，代码为证：

  const auto max = numeric_limits<float>::max();
  const auto min = numeric_limits<float>::min();
  const auto nan = numeric_limits<float>::signaling_NaN();
  const auto nan2 = numeric_limits<float>::quiet_NaN();
  const auto inf = numeric_limits<float>::infinity();
  const auto minus_inf = -inf;
  cout << std::min(max, inf) << "\n";
  cout << std::min(min, inf) << "\n";
  cout << std::min(nan, inf) << "\n";
  cout << std::min(nan2, inf) << "\n";
  cout << std::min(inf, inf) << "\n";
  cout << std::min(minus_inf, inf) << "\n";

打印：

3.40282e+38
1.17549e-38
nan
nan
inf
-inf

我们在测试中调用 std::min 时总是得到左边的参数。无穷大是正确答案还是我遗漏了什么？

编辑：我似乎漏掉了什么。这个：

  cout << std::min(nan, inf) << "\n";
  cout << std::min(inf, nan) << "\n";

打印：

nan
inf

所以在 NaN 恶作剧的情况下，我们会根据参数的顺序得到不同的答案。

Answer 1

affinely-extended 实数（即包括 +/-inf 但不包括 NaN）上的 min 显然是一个幺半群。

然而，将任何东西与 NaN 进行比较的结果是 而不是 false，而是“unordered”。这意味着 < 只是 float 上的偏序，因此 std::min<float>（根据 < 定义）不是幺半群。

在 IEEE 754 中有一个 totalOrder 谓词 - 虽然我不知道它是如何在 C++ 中公开的，如果有的话。我们可以用这个代替 < 来写我们自己的 min，并且会形成一个幺半群……但它不会是 std::min.

为了确认，我们可以在 godbolt 上编译您的代码的一个变体，看看它在实践中是如何实现的：

与comiss进行比较，有可能的结果
```
  UNORDERED: ZF,PF,CF←111;
  GREATER_THAN: ZF,PF,CF←000;
  LESS_THAN: ZF,PF,CF←001;
  EQUAL: ZF,PF,CF←100;
```
并指定

The unordered result is returned if either source operand is a NaN (QNaN or SNaN).
分支已通过 jbe 完成，这将

Jump short if below or equal (CF=1 or ZF=1).

你可以看到 UNORDERED 结果实际上被这个条件分支视为小于和相等。

所以，假设这是 IEEE 754 提到的无序比较的合法模型，应该允许两者都存在

min(min(+inf, NaN), -inf) =
min(+inf, -inf)           = -inf

和

min(+inf, min(NaN, -inf)) =
min(+inf, NaN)            = +inf

这意味着 min<float> 不是关联的，因此不是幺半群。

std::min/float monoid 的身份元素

Identity element for std::min/float monoid

c++

monoids