"Stable" k-最大元素算法

Question

相关：priority queue with limited space: looking for a good algorithm

我正在寻找一种算法，该算法 return 是列表中的 k 个最大元素，但不会更改 k 个最大元素的顺序，例如对于 k=4 和给定 5,9,1,3,7,2,8,4,6，算法应该 return 9,7,8,6.

更多背景信息，我的输入数据大约有 200 对 (distance,importance)，它们按 w.r.t distance 排序，我需要 select 其中最重要的 32 个。性能在这里至关重要，因为我必须运行这个 selection 算法几千次。

目前我有以下两种想法，但似乎都不是最好的。

迭代删除最小元素，直到剩下 32 个元素（即执行 selection 排序）
使用 quickselect 或 median-of-medians 搜索第 32 大元素。之后，对剩余的 31 个元素再次排序w.r.t。距离.

我需要用 C++ 实现它，所以如果有人想写一些代码但不知道使用哪种语言，C++ 是一个选择。

Answer 1

使用 heap-based 算法找到第 k 个最大值，即使用 min 堆（不是最大堆），其大小永远不会超过 k。一旦超过这个大小，继续从中拉根以将其恢复到 k.

的大小

最后堆的根将是 k 最大值。我们称它为 m.

然后您可以再次扫描原始输入以收集至少等于 m 的所有值。这样你就会得到它们原来的顺序。

当 m 不唯一时，您可能收集了太多值。因此检查结果的大小并确定它比 k 长多少。向后浏览该列表并将具有值 m 的那些标记为已删除，直到达到正确的大小。最后收集 non-deleted 件物品。

所有这些扫描都是 O(n)。最昂贵的步骤是第一步：O(nlogk).

Answer 2

受到 @trincot 解决方案的启发，我想出了一个与工作实施略有不同的变体。

算法

使用Floyd算法构建最大堆或者相当于构建priority_queue在 C++ 中使用我们一次传递整个 array/vector 的构造函数，而不是单独添加元素。如果内置 O(N) 时间复杂度，则为最大堆。
现在，从最大堆中弹出项目 K-1 次，直到我们得到第 K 个最大重要性项目。将第 K 个最大重要性项的值存储在变量 Kth_Max_Importance_Item.
中
从原始输入扫描所有重要性值大于Kth_Max_Importance_Item重要性值的节点，并将它们推入输出向量。
通过从k中减去输出向量的当前大小，计算重要性值等于Kth_Max_Importance_Item重要性值的必需项的剩余计数。将其存储在变量 left_Over_Count.
中
从原始输入中扫描 left_Over_Count 个项目值，其重要性值如果等于 Kth_Max_Importance_Item 的重要性值，并将它们推入输出向量。

注意： 如果 importance 值不唯一，则此条件由 step 3和4的算法。

时间复杂度：O(N + K*log(N))。假设 K<

实施：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <math.h>

typedef struct Item{

    int distance;
    double importance;

}Item;

struct itemsCompare{

    bool operator() (const Item& item1, const Item& item2){

        return ((item1.importance < item2.importance) ? true : false);
    }
};

bool compareDouble(const double& a, const double& b){

    return (fabs(a-b) < 0.000001) ? true : false;
}

int main(){

    //Original input
    std::vector<Item> items{{10, 2.1}, {9, 2.3}, {8, 2.2}, {7, 2.2}, {6, 1.5}};

    int k = 4;

    //Min Heap
    std::priority_queue<Item, std::vector<Item>, itemsCompare> maxHeap (items.begin(), items.end());

    //Checking if the order of original input is intact
    /*for(int i=0;i<items.size();i++){
        std::cout<<items[i].distance<<" "<<items[i].importance<<std::endl;
    }*/

    //Pulling the nodes until we get Kth Max Importance Node

    int count = 0;
    while(!maxHeap.empty()){
        
        if(count == k-1){
            break;
        }

        maxHeap.pop();
        count++;

    }

    Item Kth_Max_Importance_Item = maxHeap.top();

    //std::cout<<Kth_Max_Importance_Item.importance<<std::endl;


    //Scanning all the nodes from original input whose importance value is greater than the importance value of Kth_Max_Importance_Item.

    
    std::vector<Item> output;

    for(int i=0;i<items.size();i++){

        if(items[i].importance > Kth_Max_Importance_Item.importance){
            output.push_back(items[i]);
        }
    }
    
    int left_Over_Count = k - output.size();

    //std::cout<<left_Over_Count<<std::endl;

    //Adding left_Over_Count number of values of items whose importance value if equal to importance value of Kth_Max_Importance_Item

    for(int i=0;i<items.size();i++){

        if(compareDouble(items[i].importance, Kth_Max_Importance_Item.importance)){
            output.push_back(items[i]);
            left_Over_Count--;
        }

        if(!left_Over_Count){
            break;
        }
    }

    //Printing the output:

    for(int i=0;i<output.size();i++){

        std::cout<<output[i].distance<<" "<<output[i].importance<<std::endl;
    }

    return 0;
}

输出：

"Stable" k-最大元素算法

"Stable" k-largest elements algorithm

algorithm

sorting

selection