是否可以计算 f# 中负数的连分数？

Question

我正在尝试编写一个程序来计算实数的计算分数。它完全可以正常工作，除非我尝试对负实数执行此操作，例如“-71/23”或小数“-3,086 ...”。

如果我计算 +71/23 的连分数，我得到 [3; 11; 2].这是对的。据我所知，如果我然后尝试为 -71/23 执行此操作，我应该得到相同的 int 列表，但第一个元素为负数（通过笔和纸工作）。所以那应该是 [-3; 11; 2]. 但它没有解决。我得到 [-3; -11; -1； -1]，也就是每一个负数加上一个额外的负数。

我想我需要做一个分支，告诉函数只有 int 列表的第一个数字允许为负数——其余的应该返回正数。我尝试了不同的东西，但我不确定如何解决。

顺便说一句，这是作业。

提前致谢，斑马板

let rec float2cfrac (x : float) : int list =
    let q = int x
    let r = x - (float q)
    match x with 
    | _ when r < 0.000000001 && r > -0.000000001 -> [q]
    | _ when System.Math.Ceiling(x) - x <0.0001 -> [int (x + 1.0)]
    | _ when q < 0 -> [-q] // this is the line where I want to do it, not sure what to do tho 
    | _ -> q :: float2cfrac (1.0 / r)

printfn "%A" (float2cfrac (-71.0/23.0))

编辑：移动了带有注释的代码并更改了代码格式。

编辑：经过大量工作，我现在找到了解决方案 :D 只需添加一行，说明如果 x 为负，则 -q 而不是 q :) 另请参阅下面我已接受作为答案的评论，您需要更改并添加一些功能:)

  | _ when x < 0.0 -> -q :: float2cfrac (1.0 / r)

Answer 1

我只取绝对值，然后在末尾应用符号：

let rec float2cfrac (x : float) : int list =
  let safeX = abs x
  let signX = sign x
  let q = int safeX
  let r = safeX - (float q)
  match x with 
  | _ when r < 0.000000001 && r > -0.000000001 -> [q]
  | _ when System.Math.Ceiling(safeX) - safeX <0.0001 -> [int (safeX + 1.0)]
  | _ -> q :: float2cfrac (1.0 / r)
  |> List.map ( fun rawQ -> rawQ * signX )

来自 fsi:

> float2cfrac (71./23.);;                                                                                                                    
  val it : int list = [3; 11; 2]                                                                                                                                                                                                                  
> float2cfrac (-71./23.);;                                                                                                                    
  val it : int list = [-3; -11; -2]

Answer 2

上面的代码计算正确，但我认为问题是函数必须得到这个输出[-3; 11; 2]，所以只有第一个数字是负数 :D 有什么办法吗？ 已解决

Answer 3

当然可以。你可以用任何语言做到这一点。

一旦您知道了正有理数的系数，那么只需对其系数进行简单的操作即可将其取反。请记住，为了使其成为合法的 CF，所有拖尾系数（分号后的系数）都应为正。

然而，在进入结论之前，让我们先看看什么是负分数。设 x 为整数部分 w 和小数部分 f 的分数。我们可以这样写;

-x =  w + f where 0 < f < 1
 x = -w - f

然而，分数总是表示为总和，如 w + f。我的意思是，当我们写成 2¾ 时，我们的意思是 2 + 3/4，其中 w 是 2，f 是 3/4。为了将其转换为 negated 正确的求和符号，我们喜欢；

 x = (-w - 1) + (1 - f)

这会产生 2¾ 的否定 (-2-1)+(1-3/4) = -3 + 1/4 对吗？

所以现在一切都很简单。我们已经将 w 部分设为 -3。因此，让我们计算 f 部分 (1/4) 的 CF 系数，它是 [0;4]。现在显然我们只需要将 w 添加到系数的 a0 （头部）产生 [-3;4] ，作为旁注，它也等同于 [-3;3,1] 但是不要现在考虑一下。

这和上面显示的一样简单，但它变得更简单。请记住，我提到过直接操纵输入有理数的系数来取反它。为了使答案保持合理的长度，我将绕过证明，但规则是这样的；

x 是连分数，[a0; a1, a2, ...an] 是系数。然后

x = [a0, a1, a2, a3, ...] ⇒ −x = [−a0 − 1, 1, a1 − 1, a2, a3, ...]

就是这样。回到你的问题。 +71/23 实际上是 3 + 2/23，系数如 [3; 11, 2] 然后根据上述规则，否定会将其系数变成 [-3-1; 1, 11-1, 2] 即 [-4;1,10,2] 或 [-4;1,10,1,1].总和符号 -4 + 21/23.

注意：在上面的否定公式中，如果a1 - 1项结果是0（如果a1 = 1）那么你可以消除它（0）并将前一个值 (1) 与下一个值 (a2) 相加并合并它们。一般来说，任何 [a0, a1, 0, a3,..., an] 形式的连分数都应该写成 [a0,a1+a3,a4,...,an].

是否可以计算 f# 中负数的连分数？

Is it possible to calculate the continued fraction of a negative number in f#?

f#

fractions

continued-fractions