等价关系对于组，就像偏序关系对于...？
Equivalence relations are to Groups, as partial order relations are to...?
我是范畴论的初学者，所以问题有点模糊。如果太基础，请见谅。
等价关系导出“对称类别”（糟糕的术语？），您可以从任何箭头返回。由一个群导出的范畴具有不同的对称性。这两者具体有什么关系？等价关系是某种代数，就像一个专门化范畴公理的群吗？它在某种程度上更类似于一个群体吗？
我知道类别也可以由偏序导出 - 它编码反对称而不是对称。是否有相应的代数编码反对称（像一个群，但编码反对称）？我知道偏序本身有格的代数。
具有等价关系的集合通常称为setoid. Categorically, a setoid is a thin groupoid。 groupoid 可以被认为是一个“multi-object 组”，就像类别是一个“multi-object monoid”一样：也就是说，groupoid 中每个对象的自同态形成一个组。
部分订单是一个薄 skeletal 类别（预购只是一个薄类别）。因此，偏序（或先序）对应的代数结构，就像群对应等价关系一样，是幺半群。
“一个 X 就是一个 one-object Y”的关系称为 horizontal categorification，对于您的例子，我们有：
- X = 组，Y = 类群。
- X = 幺半群，Y = 类别。
我是范畴论的初学者，所以问题有点模糊。如果太基础，请见谅。
等价关系导出“对称类别”（糟糕的术语？），您可以从任何箭头返回。由一个群导出的范畴具有不同的对称性。这两者具体有什么关系？等价关系是某种代数，就像一个专门化范畴公理的群吗？它在某种程度上更类似于一个群体吗？
我知道类别也可以由偏序导出 - 它编码反对称而不是对称。是否有相应的代数编码反对称（像一个群，但编码反对称）？我知道偏序本身有格的代数。
具有等价关系的集合通常称为setoid. Categorically, a setoid is a thin groupoid。 groupoid 可以被认为是一个“multi-object 组”，就像类别是一个“multi-object monoid”一样：也就是说，groupoid 中每个对象的自同态形成一个组。
部分订单是一个薄 skeletal 类别（预购只是一个薄类别）。因此，偏序（或先序）对应的代数结构，就像群对应等价关系一样，是幺半群。
“一个 X 就是一个 one-object Y”的关系称为 horizontal categorification，对于您的例子，我们有：
- X = 组，Y = 类群。
- X = 幺半群，Y = 类别。