Julia 中的二阶延迟微分方程

Question

我是 Julia 编程的新手，我设法解决了一些一阶 DDE（延迟微分方程）和 ODE。我现在需要求解二阶延迟微分方程，但我没能找到相关文档（我以前使用 DifferentialEquations.jl）。

等式（其中 F 是函数，τ 是延迟）：

我该怎么做？

这是我使用给定信息的代码，系统似乎处于静止状态，这是不正确的。我可能做错了什么。

function bc_model(du,u,h,p,t)
 
    # [ u'(t), u''(t) ] = [ u[1], -u[1] + F(ud[0],u[0]) ] // off by one in julia A[0] -> A[1]
    γ,σ,Q = p
    ud = h(p, t-σ)[1]
    du = [u[2], + Q^2*(γ/Q*tanh(ud)-u[1]) - u[2]]
 
end
 
 u0 = [0.1, 0]
 h(p, t) = u0
 
 lags = [σ,0]
 tspan = (0.0,σ*100.0)
 alg = MethodOfSteps(Tsit5())
 
p = (γ,σ,Q,ω0)
prob = DDEProblem(bc_model,u0,h,tspan,p; constant_lags=lags)
sol = solve(prob,alg)
plot(sol)

代码确实有效！似乎是我的归一化常数不一致。谢谢！

Answer 1

你得到一个维度 2 的状态 space，包含 u = [u(t),u'(t)]。因此 right-side 函数的 return 向量是 [u'(t),u''(t)]。那么如果ud是延迟状态[u(t-τ),u'(t-τ)]右边的函数可以表示为

[ u'(t), u''(t) ] = [ u[1], -u[1] + F(ud[0],u[0]) ]

Julia 中的二阶延迟微分方程

Second order delay differential equation in Julia

julia

ode

dde

differentialequations.jl