为什么此 C 代码中使用的 IEEE-754 指数偏差是 126.94269504 而不是 127？

Question

以下 C 函数来自 fastapprox 项目。

static inline float 
fasterlog2 (float x)
{
  union { float f; uint32_t i; } vx = { x };
  float y = vx.i;
  y *= 1.1920928955078125e-7f;
  return y - 126.94269504f;
}

这里有专家能解释一下为什么上面代码中使用的指数偏差是126.94269504而不是127吗？是不是更准确的偏差值？

Answer 1

嗯，不，126.94269504 不是 "more accurate" 偏差值。这段代码正在做一些非常非常奇怪的事情；我很惊讶它能起作用。它将 float 的位当作 int（根据我的经验，这通常会给你一个完全垃圾的值，但也许不是），然后获取 "garbage" int 值并将其转换回 float，然后对它做一些数学运算。正如他们所说，这是一种快速且近似的做某事的方法，在本例中，采用 base-2 日志。它根本不应该工作，但 127 和 126.94269504 之间的差异显然只是几个愚蠢的软糖因素之一，这些因素旨在从应该是无意义的代码中挽救一些意义。（有点像 "two almost wrongs make an almost-right" 之类的东西。）

如果您想准确提取浮点数的尾数和指数（尽管这既不会那么快也不会那么近似），通常的方法是使用 frexpf 函数。

Answer 2

在您链接的项目中，他们包含了一个 Mathematica notebook 及其算法的解释，其中包括 "mysterious" -126.94269 值。
如果您需要查看器，可以从 Mathematica website 免费获得一个。

编辑：既然我觉得慷慨，这里是相关部分in screenshot form。

简单的说，他们解释的值是"simpler, faster, and less accurate".
他们没有使用 -126.94269 代替 -127，而是使用它代替以下计算的结果（为简洁起见四舍五入的值）：

-124.2255 - 1.498 * mx - (1.72588 / (0.35201 + mx))

为什么此 C 代码中使用的 IEEE-754 指数偏差是 126.94269504 而不是 127？

Why the IEEE-754 exponent bias used in this C code is 126.94269504 instead of 127?

c

math

floating-point

ieee-754