Python 中多项式的积分

Question

我们如何在 python 中编写函数 returns 两点（X_1 和 X_2）之间的多项式的定积分？

该函数有 3 个参数：

多项式系数列表 A（即对于多项式 f(x)=5x^4−2x+1，此列表变为 A=[5,0,0,−2,1]）
实数X_1
实数X_2

我们给出了多项式的定积分公式，例如

我对这个函数的尝试如下，但是输出 returns 0.2

    def take_integral(A, X_1, X_2):

            integral = 0

            for i in range(len(A)):
                integral = A*(X_2**(i+1) - X_1**(i+1))/(i+1)
            return integral

    print(take_integral([1, 2, 1], 0, 3))

函数的预期结果应该是：


    print(take_integral([1, 2, 1], 0, 3))
    21.0
    print(take_integral([5, 0, 0, -2, 1], 0, 1))
    1.0

Answer 1

在您的函数中，您忽略了 X_1 和 X_2 并将它们都设置为 0。因此结果始终为 0

Answer 2

这里有几点：

将 A 与之后的所有内容相乘会出现严重问题。 A 是一个列表，其余的给出一个浮点数。计算机不一定知道该怎么做。想象一下，如果我告诉你将一组蜡笔乘以 4。你可以猜到我想要什么，但最终，它并没有真正的意义。您想要乘以列表的内容而不是列表本身 .
根据你给出的计算多项式定积分的公式，我很确定你将所有项加在一起应该有一个总和。这就是多项式的定义，对吧？目前，您正在计算每一项并删除前一项。所以，你需要把它们加起来。
您的尝试也有点……“翻转”指数。由于系数列表 A 是按幂降序排列的（A[0] 是最高幂的系数），所以在样本输入中 i=0 时执行 X_1**(i+1) where A=[1,2,1] 会将最高幂乘以最低指数而不是所需的 3。因此，您想从左到右遍历列表，但是当您提高 X 时，您的 i 需要减少。值得庆幸的是，len(A) 可以派上用场来解决这个问题。
- 如果你len(A)-i，你会根据公式得到i+1。这是真的，因为 len(A) 会给出比多项式最高次幂大一的值，而 i 从 0 开始到比 A 的长度小一，并且作为根据公式，结果为您 i+1。

以下代码将为您提供正确答案：

def take_integral(A, X_1, X_2):

        integral = 0

        for i in range(len(A)):
            integral += A[i]*(X_2**((len(A))-i) - X_1**((len(A))-i))/((len(A))-i)
        return integral

print(take_integral([1, 2, 1], 0, 3))
21
print(take_integral([5, 0, 0, -2, 1], 0, 1))
1

Python 中多项式的积分

Integral of a Polynomial in Python

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