C 程序在查找整数三元组 (x,y,z) 时出错，使得 n^x + n^y = n^z 对于给定的 n 范围

Question

我想制作一个与 DEV-C++ 4.9.9.2 兼容的 C 程序来查找整数三元组 (x,y,z) 这样对于任何整数 n 等式 n^x + n^y = n^z 成立，其中 n 是[a,b] 范围内的任何整数。 c 程序将只有 a 和 b 的输入并找到这样可能的三元组。

我写的代码不工作。它有什么错误？

for (n = a ; n <= b ; n++) {
    for (x = a ; x < b ; x++) {
        for (y = a ; y < b ; y++) {
            for (z = a ; z = b ; z++) {
                c = pow(n, x); 
                d = pow(n, y);
                e = pow(n, z);
                f = c + d;
                if (e = f) {
                    printf("(%d , %d , %d) : %d", x,y,z,n);
                }
            }
        }
    }
}

我是C的新手

Answer 1

C修正

尝试改变

if (e=f)

进入

if (e==f)

第一个做赋值，第二个测试相等性。

（请注意，如果测试的数字大于您的数据类型，您也可能会溢出。）

数学方法

如果 y==x，则：

n^x + n^x = n^z
2n^x =  n^z
=> n == 0 or n == 2

现在，假设 y>x 且 n!=0。

 n^x + n^y = n^z
 n^x ( 1 + n^(y-x)) = n^z
 => 1+n^(y-x) = n^(z-x)
 => 1 = 0 ( modulo n)
 => impossible unless n==0 (in which case any x,y works) or n==1 (which does not work)

所以如果 n==0，这个方程对任何 x,y 都有解。否则，唯一的解决方案是 n==2、x==y 和 z=x+1。

Answer 2

改变

  if (e = f)

到

  if (e == f)

第一个将 f 分配给 e，为此类错误启用编译器警告。第二个将 LHS 等同于 RHS。

其次，假设您的程序是一个蛮力程序，即对 x、y 和 z 的所有值进行循环，您可能需要更改此语句：

 for (z = a ; z = b ; z++)

到

 for (z = a ; z < b ; z++)

Answer 3

你的实现是 O(n^4) ，实际上它可以在 O(n^3) 内完成。这是代码

for (n = a ; n <= b ; n++) {
for (x = a ; x < b ; x++) {
    for (y = a ; y < b ; y++) {
         {
            c = pow(n, x); 
            d = pow(n, y);

            f = c + d;
            e = pow(f,1.0/n);
            if (e >= a && e < b) {
                 z = e;
                printf("(%d , %d , %d) : %d", x,y,z,n);
            }
        }
    }
}
}

C 程序在查找整数三元组 (x,y,z) 时出错，使得 n^x + n^y = n^z 对于给定的 n 范围

Error in C program to find integer triplets (x,y,z) such that n^x + n^y = n^z for given range of n

c

algorithm

numbers

number-theory

C修正

数学方法