具有纹理 UV 映射的 HEALPix

Question

我找到了 HEALpix 算法的实现 this is the dokumentation 而且输出看起来非常好。

下图显示了纬度/经度转换为 HEALpix 区域。 x 轴从 0 到 2 * pi。 y 轴从 0 到 pi。灰色表示以灰色编码的 HEALpix 像素。

Nside = 1

Nside = 2

Nside = 4

Nside = 8

不同的灰度值是我必须使用的纹理的 ID。这意味着，每个 HEALpix 像素代表一个纹理。缺少的部分是每个 HEALpix 像素内的 UV 映射，如下所示：

nSide = 1 带 UV 贴图

现在我正在使用函数：

void ang2pix_ring( const long nside, double theta, double phi, long *ipix)

这给了我正确的纹理 ID。但我不知道如何计算每个 HEALpix 像素的 UV 贴图。有没有办法计算 HEALpix 像素 lat/lon 坐标中的所有四个角？或者更好的是直接计算 UV 坐标？

顺便说一句：我正在使用 RING 方案。但是如果NESTED方案计算起来更简单我也会改成那个。

Answer 1

经过大量研究，我找到了解决这个问题的方法：

首先，我将方案更改为 NESTED。使用 NESTED 方案和非常高的 nSide 值 (8192)，

的返回值

void ang2pix_ring( const long nside, double theta, double phi, long *ipix)

函数返回一个 long 值，其中 UV 坐标可以通过以下方式读出：

第26位到第30位表示级别0（仅12个HEALPix像素）。

通过使用更高的级别，从 30 到 26 的位 - (级别 * 2) 代表 HEALPix 像素。

剩下的 26 - (level * 2) - 1 直到 bit 1 以下列方式编码 UV texture-coordinates：

奇数位收缩一次代表U坐标，偶数位收缩一次代表V坐标。要将这些 UV-coordinates 的响应收缩值除以 pow(2, (26 - level * 2) / 2) 的值。

代码超过1000字：

unsigned long ignoreEverySecondBit(unsigned long value, bool odd, unsigned int countBits)
{
    unsigned long result = 0;
    unsigned long mask = odd == true ? 0b1 : 0b10;
    countBits = countBits / 2;
    for (int i = 0; i < countBits; ++i)
    {
        if ((value & mask) != 0)
        {
            result += std::pow(2, i);
        }
        mask = mask << 2;
    }

    return result;
}


//calculate the HEALPix values:
latLonToHealPixNESTED(nSide, theta, phi, &pix);

result.level = level;
result.texture = pix >> (26 - level * 2);
result.u = static_cast<float>(ignoreEverySecondBit(pix, true, 26 - level * 2));
result.v = static_cast<float>(ignoreEverySecondBit(pix, false, 26 - level * 2));

result.u = result.u / pow(2, (26 - level * 2) / 2);
result.v = result.v / pow(2, (26 - level * 2) / 2);

当然还有几张图片来展示结果。蓝色值代表textureID，红色值代表U-coordinate，绿色值代表V-coordinate:

0级

1 级

2 级

3 级

4 级

我希望这个解决方案也能帮助到其他人。

具有纹理 UV 映射的 HEALPix

HEALPix with texture UV mapping

uv-mapping