为什么 Gurobi 会生成松弛变量？
Why Gurobi generates slack variables?
我有以下唱片：
max -x4-x5-x6-x7
s.t x0+x1+x4=1
x2+x3+x5=1
x0+x2+x6=1
x1+x3+x7=1
Gurobi 给了我以下基数 B=[1,0,2,10]，在我的模型中我有 8 个变量和 rank(A)=4，但在基数中我有变量 x10。我的问题是，为什么 Gurobi 即使 rank(A)=4 也会生成松弛变量？以及如何得到一个只包含原始变量（从x0到x7的变量）的最优基？
问题很严重。有多个最佳基础可以提供相同的原始解决方案。换句话说，一些变量是基本的。这种情况在实践中经常发生，您不必担心。
更复杂的是：还有多个最优原始解；所以我们说我们同时具有原始和双重退化。
我的问题是，为什么 Gurobi 即使 rank(A)=4 也会生成松弛变量？
LP 问题，对于像 Gurobi 这样的求解器（即不是画面求解器），有 n 个结构变量和 m 个逻辑变量（a.k.a.slacks）。松弛变量是隐式的，它们不是“生成的”（在矩阵 A 物理上用单位矩阵扩充的意义上）。同样，这不是什么值得担心的事情。
以及如何得到一个只包含原始变量（从x0到x7的变量）的最优基？
嗯，这是一个最优的基础。那么，为什么 Gurobi 会花时间并做更多的支点来尝试让所有的松懈 non-basic？ AFAIK 没有解算器会那样做。他们平等对待结构变量和逻辑变量。
强制变量在基础中并不是那么容易。自由变量很可能处于（最佳）基础中（但没有 100% 的保证）。您还可以为 Gurobi 指定一个高级基础。在极端情况下：如果这个高级基础是最优的（并且可行），Gurobi 将不会做任何枢轴。
我相信这个特定问题有 83 个最佳（和可行）基础。他们只有一个人的裤子都是NB的。我认为找到这个解决方案并不容易，即使您可以访问 Simplex 代码并可以对其进行更改（在找到最佳解决方案之后），它仍会继续从基础中调整松弛部分。我认为您需要枚举最佳基础（明确或隐含）。
产生松弛变量是因为需要求解对偶线性规划模型和约简边界。互补的松弛； Si也会产生。
此外，X0 形成对偶set-up 线性独立的分支。 X0 的值为 4，松弛变量由基变换产生；在给定等级的情况下，到分支 X0 以获得线性独立性。
形成一个缩减矩阵来找到 X10 的值为 5/2 的值。
这有助于消除 X10 以便从缩减矩阵中获得最佳基数。
我有以下唱片：
max -x4-x5-x6-x7
s.t x0+x1+x4=1
x2+x3+x5=1
x0+x2+x6=1
x1+x3+x7=1
Gurobi 给了我以下基数 B=[1,0,2,10]，在我的模型中我有 8 个变量和 rank(A)=4，但在基数中我有变量 x10。我的问题是，为什么 Gurobi 即使 rank(A)=4 也会生成松弛变量？以及如何得到一个只包含原始变量（从x0到x7的变量）的最优基？
问题很严重。有多个最佳基础可以提供相同的原始解决方案。换句话说，一些变量是基本的。这种情况在实践中经常发生，您不必担心。
更复杂的是：还有多个最优原始解；所以我们说我们同时具有原始和双重退化。
我的问题是，为什么 Gurobi 即使 rank(A)=4 也会生成松弛变量？
LP 问题，对于像 Gurobi 这样的求解器（即不是画面求解器），有 n 个结构变量和 m 个逻辑变量（a.k.a.slacks）。松弛变量是隐式的，它们不是“生成的”（在矩阵 A 物理上用单位矩阵扩充的意义上）。同样，这不是什么值得担心的事情。
以及如何得到一个只包含原始变量（从x0到x7的变量）的最优基？
嗯，这是一个最优的基础。那么，为什么 Gurobi 会花时间并做更多的支点来尝试让所有的松懈 non-basic？ AFAIK 没有解算器会那样做。他们平等对待结构变量和逻辑变量。
强制变量在基础中并不是那么容易。自由变量很可能处于（最佳）基础中（但没有 100% 的保证）。您还可以为 Gurobi 指定一个高级基础。在极端情况下：如果这个高级基础是最优的（并且可行），Gurobi 将不会做任何枢轴。
我相信这个特定问题有 83 个最佳（和可行）基础。他们只有一个人的裤子都是NB的。我认为找到这个解决方案并不容易，即使您可以访问 Simplex 代码并可以对其进行更改（在找到最佳解决方案之后），它仍会继续从基础中调整松弛部分。我认为您需要枚举最佳基础（明确或隐含）。
产生松弛变量是因为需要求解对偶线性规划模型和约简边界。互补的松弛； Si也会产生。 此外，X0 形成对偶set-up 线性独立的分支。 X0 的值为 4，松弛变量由基变换产生；在给定等级的情况下，到分支 X0 以获得线性独立性。 形成一个缩减矩阵来找到 X10 的值为 5/2 的值。 这有助于消除 X10 以便从缩减矩阵中获得最佳基数。