GSL 中的多元线性回归是否正确？

Question

我正在尝试使用 GSL 执行多元线性回归。 beta 的估计量是 beta=(X'X)^(-1)X'y。使用了三种方法 -

直接，即使用所需的操作计算此公式的右侧；
求解X'Xb=X'y，即求解系统Ax=b，其中A=X'X，b=X'y，x=b；
使用函数 gsl_multifit_linear。测试数据来自here.

三种方法都给出了相同的错误结果：

beta1=0.0365505，beta2=0.0435827，alpha=0.645627。

相同的数据文件在 R 中产生正确的输出：

beta1=0.086409，beta2=0.087602，alpha=-4.1。

另一个数据集的结果（来自 here 的 WHO 预期寿命数据）在 GSL 和 R 之间也不同。

很可能我在某处出错了。但是，如果至少有人可以确认 GSL 多元线性回归是否正确工作，那就太好了。

编辑1。语言是C++。选项 1 的代码，即 beta=(X'X)^(-1)X'y

void mols(vector <double> predictandVector,vector <vector <double> > predictorMatrix) {
        //the function accepts vector of predictant values and matrix of predictands
        //convert input vectors into gsl_vector
        int n=predictandVector.size();
        int m=predictorMatrix[0].size();
        gsl_vector*y=gsl_vector_alloc(n);
        gsl_matrix*x=gsl_matrix_alloc(n,m);
        for(int i=0;i<n;i++) {
                gsl_vector_set(y,i,predictandVector[i]);
                for(int j=0;j<m;j++) {
                        gsl_matrix_set(x,i,j,predictorMatrix[i][j]);
                }
        }
        //multiply X' by X
        gsl_matrix*xxTranspose=gsl_matrix_alloc(m,m);
        gsl_blas_dgemm(CblasTrans,CblasNoTrans,1.0,x,x,0.0,xxTranspose);
        /////////////////////////////////
        //perform LU decomposition of xxTranspose to find it's inverse
        gsl_permutation*p=gsl_permutation_alloc(m);
        int s;
        gsl_linalg_LU_decomp(xxTranspose,p,&s);
        //////////////////////////////
        //compute inverse of xxTranspose matrix
        gsl_matrix*xxTransposeInverse=gsl_matrix_alloc(m,m);
        gsl_linalg_LU_invert(xxTranspose,p,xxTransposeInverse);
        //////////////////////////////
        //multiply inverse of xxTranspose matrix by xTranspose
        gsl_matrix*xxTransposeInverseXtranspose=gsl_matrix_alloc(m,n);
         gsl_blas_dgemm(CblasNoTrans,CblasTrans,1.0,xxTransposeInverse,x,0.0,xxTransposeInverseXtranspose);
        //////////////////////////////////////
        //multiply matrix (X'X)^(-1)X' and vector y; this must give values of beta
        gsl_vector*b=gsl_vector_alloc(m);
        gsl_blas_dgemv(CblasNoTrans,1.0,xxTransposeInverseXtranspose,y,0.0,b);
        //write beta values to file
        FILE*f;
        f=fopen("molsResult.dat","w");
        gsl_vector_fprintf(f,b,"%g");
        ////////////////////
}

选项2的代码，即求解系统X'Xbeta=X'y

oid mols(vector <double> predictandVector,vector <vector <double> > predictorMatrix) {
        //convert input vectors into gsl_vector
        int n=predictandVector.size();
        int m=predictorMatrix[0].size();
        gsl_vector*y=gsl_vector_alloc(n);
        gsl_matrix*x=gsl_matrix_alloc(n,m);
        for(int i=0;i<n;i++) {
                gsl_vector_set(y,i,predictandVector[i]);
                for(int j=0;j<m;j++) {
                        gsl_matrix_set(x,i,j,predictorMatrix[i][j]);
                }
        }
        /////////////////////
        //compute X'X
        gsl_matrix*xxTranspose=gsl_matrix_alloc(m,m);
        gsl_blas_dgemm(CblasTrans,CblasNoTrans,1.0,x,x,0.0,xxTranspose);
        /////////////////////////////////
        //compute X'y
        gsl_vector*XtransposeY=gsl_vector_alloc(m);
        gsl_blas_dgemv(CblasTrans,1.0,x,y,0.0,XtransposeY);
        //////////////////////////////////////
        //solve the linear system X'Xb=X'y to find coefficients beta
        gsl_vector*b=gsl_vector_alloc(m);
        int k=n;
        if(m<n) {
                k=m;
        }
        gsl_vector*tau=gsl_vector_alloc(k);
        gsl_linalg_QR_decomp(xxTranspose,tau);
        gsl_linalg_QR_solve(xxTranspose,tau,XtransposeY,b);
        //write beta values into file
        FILE*f;
        f=fopen("molsResult.dat","w");
        gsl_vector_fprintf(f,b,"%g");
        ////////////////////////////////
}

选项3的代码，即使用gsl_multifit_linear。

void mols(vector <double> predictandVector,vector <vector <double> > predictorMatrix) {
        //convert input vectors into gsl_vector
        int n=predictandVector.size();
        int m=predictorMatrix[0].size();
        gsl_vector*y=gsl_vector_alloc(n);
        gsl_matrix*x=gsl_matrix_alloc(n,m);
        for(int i=0;i<n;i++) {
                gsl_vector_set(y,i,predictandVector[i]);
                for(int j=0;j<m;j++) {
                        gsl_matrix_set(x,i,j,predictorMatrix[i][j]);
                }
        }
        ///////////////////////////
        //Use gsl_multifit_linear
        gsl_multifit_linear_workspace*w=gsl_multifit_linear_alloc(n,2);
        double chisq;
        gsl_matrix*cov=gsl_matrix_alloc(m,m);
        gsl_vector*b=gsl_vector_alloc(m);
        gsl_multifit_linear(x,y,b,cov,&chisq,w);
        //////////////////////
        //write beta values into file
        FILE*f;
        f=fopen("molsResult.dat","w");
        gsl_vector_fprintf(f,b,"%g");
        //////////////////////////
}

编辑2。还要绝对确保正确读取输入数据，将以下代码添加到选项 3 代码中：

FILE*xyWrite;
        xyWrite=fopen("molsInputData.dat","w");
        for(int i=0;i<n;i++) {
                fputs(to_string(gsl_vector_get(y,i)).c_str(),xyWrite);
                fputs(" ",xyWrite);
                fputs(to_string(gsl_matrix_get(x,i,0)).c_str(),xyWrite);
                fputs(" ",xyWrite);
                fputs(to_string(gsl_matrix_get(x,i,1)).c_str(),xyWrite);
                fputs("\n",xyWrite);
        }

此代码将 gsl_vector(s) x 和 y（用作输入）写入文件。然后将该文件加载到 R 中并执行多元线性回归。结果是正确的。证明输入数据正确读入

Answer 1

目前为gsl_multifit_linear编写C驱动程序对我来说有点麻烦；据我所知，它必须来自 C 或 C++ 运行，因为 R 的 gsl 包似乎不包含此函数的包装器...

但是，按照您建议的两种方式（在 R 中）进行线性代数计算得到与 lm() 相同的答案：

m1 <- lm(Job_Perf~Mech_Apt+Consc, data=dd)
y <- dd$Job_Perf
X <- model.matrix(~Mech_Apt+Consc, data=dd)
cbind(lm=coef(m1),
      solve1=c(solve(crossprod(X)) %*% t(X) %*% y),
      solve2=c(solve(crossprod(X), t(X)%*%y)))
##                      lm      solve1      solve2
## (Intercept) -4.10358123 -4.10358123 -4.10358123
## Mech_Apt     0.08640901  0.08640901  0.08640901
## Consc        0.08760164  0.08760164  0.08760164

我在手动实现回归时看到的最常见错误是忘记了 R 自动在模型矩阵中包含一个截距列，但是当您列出 alpha 估计时，我猜您没有犯那个错误...?

我最好的猜测是你设置 X 在某些方面不正确：它应该看起来像这样

   (Intercept) Mech_Apt Consc
          1       40    25
          1       45    20
          1       38    30
...

数据：

dd <- read.table(header=TRUE, text="
Job_Perf Mech_Apt Consc
1   40  25
2   45  20
1   38  30
3   50  30
2   48  28
3   55  30
3   53  34
4   55  36
4   58  32
3   40  34
5   55  38
3   48  28
3   45  30
2   55  36
4   60  34
5   60  38
5   60  42
5   65  38
4   50  34  
3   58  38
")

GSL 中的多元线性回归是否正确？

Multiple linear regression in GSL is correct?

r

linear-regression

gsl