如何使用 sympy 为 x 的正弦生成泰勒级数

Question

我正在使用 Python 的 sympy 为 sin x

创建泰勒级数

以下是 sin(x) 的泰勒级数。参考here

那么下面是我应该如何编写 python 代码来创建泰勒级数表达式

代码：

import sympy as sym
import math

x = sym.symbols('x')

# Technique 1: Compute the 5 first terms in a Taylor series for sin(x) around x = 0. 
T_sin5 = 1 - (x**3/math.factorial(3)) + (x**5/math.factorial(5)) - (x**7/math.factorial(7)) + (x**9/math.factorial(9))
print(T_sin5)

# Technique 2: Compute the 5 first terms in a Taylor series for sin(x) around x = 0 using sympy
T_sin5_2 = sym.sin(x).series(x, 0, 5).removeO()
print(T_sin5_2)

问题：
正如您在上面看到的，我使用手写方式制作了 T_sin5，而使用 sympy 制作了 T_sin5_2。所以，我的问题是：技术 1 是否与技术 2 相同？ T_sin5和T_sin5_2是一样的吗

print(T_sin5) 和 print(T_sin5_2) 似乎都打印了如下系列的一半：

-x**3/6 + x

我原以为这两种印刷品都能打印出 Talor 系列的前 5 个术语，如下所示。

1 - x3/6 + x5/120 - x7/5040 + x9/362880

为什么 print(T_sin5_2) 不能像上面那样打印出泰勒级数的 5 项？

Python版本：
我的 python 版本是 3.8.6

Answer 1

series的n参数描述

The number of terms up to which the series is to be expanded.

这包括零项（因为它发生在 sin(x) 的每个第二项）。 IE。 n-1 是级数中最大的幂，所以对于 series(x, 0, 5) 这恰好是 4 并且对于这个幂系数为零。

对于您的自定义版本，虽然它应该打印完整系列（这是我得到的输出）：

>>> print(T_sin5)
x**9/362880 - x**7/5040 + x**5/120 - x**3/6 + 1

如何使用 sympy 为 x 的正弦生成泰勒级数

How to use sympy to generate Taylor Series for sine of x

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