使用具有公差的正割法进行迭代

Question

我试图找出当我运行割线迭代达到枫树中的某个公差时需要多少次迭代。但是，我收到了一个错误代码，所以如果有人能指出我的代码中的错误所在，我将不胜感激。

亲切的问候。

x0 = 1.22, x1 = 0.8843478306, tolerance 1*e-6 > abs(x1-x0) 在达到公差之前迭代了多少次？

restart;
secant:=proc(f,x0,x1)
local k,x;
x[0]:=x0;
x[1]:=x1;
print(0,x[0]);
print(1,x[1]);
for k from 2 to 1e-6 > abs(x1-x0) do
    x[k]:=x[k-1]-f(x[k-1])*(x[k-1]-x[k-2])/(f(x[k-1])-f(x[k-2]));
    print(k,x[k]);
end do;
return x; 
end proc;
f1:= x -> 3.0*exp(-1.0*x)-(4.1)*x^2;
y := secant(f1, 1.22, 0.8843478306)

Error, (in secant) final value in for loop must be numeric or character

Answer 1

我将您的条件（针对公差进行测试）放入 while 条件测试中。我还为 k 循环索引添加了一个 hard-coded 上限值作为 20，这样它就不会永远运行离开一个不收敛的例子。

仔细检查以了解how/why它是否有效，以及我是否犯了任何错误。

restart;

secant:=proc(f,x0,x1)
local k,x;
x[0]:=x0;
x[1]:=x1;
print(0,x[0]);
print(1,x[1]);
for k from 2 to 20 while abs(x[k-1]-x[k-2]) > 1e-6 do
    x[k]:=x[k-1]
          -f(x[k-1])*(x[k-1]-x[k-2])/(f(x[k-1])-f(x[k-2]));
    print(k,x[k],abs(x[k]-x[k-1]));
end do;
return convert(x,list); 
end proc:

f1:= x -> 3.0*exp(-1.0*x)-(4.1)*x^2:

secant(f1, 1.22, 0.8843478306);

               0, 1.22

           1, 0.8843478306

    2, 0.6810954056, 0.2032524250

    3, 0.6318451478, 0.0492502578

    4, 0.6257917558, 0.0060533920

    5, 0.6256275429, 0.0001642129

                             -7
    6, 0.6256270427, 5.002 10  

   [1.22, 0.8843478306, 0.6810954056, 0.6318451478,
    0.6257917558, 0.6256275429, 0.6256270427]

使用具有公差的正割法进行迭代

iteration using the secant method with a tolerance

loops

iteration

maple

numerical-analysis

fixed-point-iteration