证明 n=o(2^{f(n)})？
Prove that n=o(2^{f(n)})?
请注意：在这个问题中，log (n) 是 2 的底数。
我知道 f(n)=omega(log(n)) - 换句话说 每个 c>0: f(n)>=c*log(n)
（从特定位置开始）
我想证明 n=o(2^{f(n)}) - 换句话说 每个 d>0: n<=d*2^{f(n)} （从特定位置开始）
我如何证明这一点？
我做了什么？
我尝试使用您可以在此处找到的限制：https://math.stackexchange.com/questions/3895906/prove-that-the-following-limit-is-0
但这似乎是不可能的，所以我试图用传统的方法解决它，但卡住了。
根据 c = 2 的前提，有一个 N0 > 0 使得 f(n) >= 2 log(n) 对所有 n > N0。根据 y = 2^x 的单调性，对于所有 n > N0.
，这等同于 2^f(n) >= n^2
对于任何 d > 0 都有一个 N1 > 0 这样 n^2 >= n/d 对于所有 n > N1 因为二次方 n^2 比任何线性 [=22] 增长得更快=].
结合这两个不等式，n/d <= n^2 <= 2^f(n) 对所有 n > max(N0, N1)。
请注意：在这个问题中，log (n) 是 2 的底数。
我知道 f(n)=omega(log(n)) - 换句话说 每个 c>0: f(n)>=c*log(n)
（从特定位置开始）
我想证明 n=o(2^{f(n)}) - 换句话说 每个 d>0: n<=d*2^{f(n)} （从特定位置开始）
我如何证明这一点？
我做了什么？
我尝试使用您可以在此处找到的限制：https://math.stackexchange.com/questions/3895906/prove-that-the-following-limit-is-0
但这似乎是不可能的，所以我试图用传统的方法解决它，但卡住了。
根据 c = 2 的前提，有一个 N0 > 0 使得 f(n) >= 2 log(n) 对所有 n > N0。根据 y = 2^x 的单调性，对于所有 n > N0.
2^f(n) >= n^2
对于任何 d > 0 都有一个 N1 > 0 这样 n^2 >= n/d 对于所有 n > N1 因为二次方 n^2 比任何线性 [=22] 增长得更快=].
结合这两个不等式，n/d <= n^2 <= 2^f(n) 对所有 n > max(N0, N1)。