Python : 从幂律分布生成随机数

Question

我想从具有负指数 (a = -2) 的幂律分布中绘制一个 2 到 15 之间的随机变量。我发现以下内容：

r = scipy.stats.powerlaw.rvs(a, loc = 2, scale = 13, size = 1000)

但是a不取负数。

有人知道出路吗？

Answer 1

numpy.random 和 scipy.stats 中定义的幂律分布在 this question 的答案中解释的数学意义上的负 a 未定义：它们是不可归一化，因为奇点为零。所以，可悲的是，数学表明 'no'.

您可以定义一个分布，pdf 与 x^{g-1} 成比例，g < 0 在不包含零的区间上，如果这就是您所追求的。

对于 pdf(x) = const * x**(g-1) 对于 a <= x <= b，统一变量 (np.random.random) 的转换是：

In [3]: def rndm(a, b, g, size=1):
    """Power-law gen for pdf(x)\propto x^{g-1} for a<=x<=b"""
   ...:     r = np.random.random(size=size)
   ...:     ag, bg = a**g, b**g
   ...:     return (ag + (bg - ag)*r)**(1./g)

然后你可以做，例如，

In [4]: xx = rndm(1, 2, g=-2, size=10000)

等等。

为了完整起见，这里是 pdf：

In [5]: def pdf(x, a, b, g):
    ag, bg = a**g, b**g
   ....:     return g * x**(g-1) / (bg - ag)

这一切都假设 a < b 和 g != 0。对于 a=0、b=1 和 g > 0，这些公式应与 numpy.power 和 scipy.stats.powerlaw 一致。

Python : 从幂律分布生成随机数

Python : generating random numbers from a power law distribution

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