这是补码计算溢出错误吗？
Is this two's complement calculation overflow error?
假设有两个数字用8位二进制补码表示，
当我计算AB时，它是否溢出？
A = 54 = 00110110 ; B = -77 = 10110111
这是我的计算：
00110110
- 10110111
--------------
(1)11111111 = -1
小数计算：54 - (-77) = 131
从 131 开始！= -1
因此发生溢出
确实发生了正有符号整数溢出。但是，您的数学不正确。 -77的8位二进制补码值是0b10110*0*11，不是0b10110*1*11.
00110110 (+54)
- 10110011 - (-77)
----------
00110110 (+54)
+ 01001101 + (+77)
----------
10000011 (u131 or -125)
因为很难想象二进制数的减法，所以通常更容易取反该数。但是，这里是相同的过程，但不这样做，一次只做一点：
00110110
- 10110011
----------
00110101
- 10110010
----------
00110011
- 10110000
----------
00100011
- 10100000
----------
00000011
- 10000000
----------
10000011 (borrow over MSb occurred)
这给出了相同的结果，但工作量更大，更容易导致错误。主要区别在于发生了从位向上的借位。
A = 54 = 00110110 ; B = -77 = 10110111
其实 -77 是 10110011
所以
a - -b = a + b
设置
0
00110110
+01001101
=========
并填写
011111000
00110110
+01001101
=========
10000011
msbit 的进位和出位不匹配。此外，操作数的 msbits 匹配，结果的 msbits 不匹配。两者都表示有符号溢出。 msbit 的进位为零意味着没有无符号溢出（如果这被视为加法，则不是）。
虽然是减法，但更正确
a - b = a + (-b) 和 -b = ~b + 1
所以你在逻辑上真正看到的是 b 操作数和进位倒置。
1
00110110
+01001100
==========
这当然会给出相同的结果，但它是减法运算而不是加法运算。
你当然可以用二进制做减法，就像你在小学时用 10 进制做减法一样容易。
00110110
-10110011
==========
与小学不同，我们会将较大的数字放在最前面，然后取反结果，但这里如果需要，我们会从末尾借用...
1 0
00110110
-10110011
==========
借
1 2
00110100
-10110011
==========
1
再借
1 22
00110000
-10110011
==========
0000011
再借
02 22
00110000
-10110011
==========
10000011
这里的多余位是什么，是加法器的进位，不是借位。当借位没有发生时，进位为 1，当借位发生时，进位为 0。一些架构反转减法的进位并使其成为借位。有些不反转它，你必须知道不进位是借位。
二进制补码的美妙之处在于加法和减法没有无符号与有符号的概念。因此，从逻辑角度来看，位是位 54 - (-77) 也与 54 - 179 相同，后者肯定有借位。用户认为位模式是 -77 或 +179。除法和乘法可以关心，取决于您是否需要填充，并且您对有符号的填充进行符号扩展而不是对无符号的零扩展。如果操作数的大小正确，则可以使用有符号和无符号乘法来执行或运算。但是很大一部分操作数会溢出。适当的乘法（结果是操作数位数的 2 倍）对符号敏感。
54 - -77 = 131 大于 127，因此从带符号运算的角度来看，该结果不能放入 8 位中。所以这是一个带符号的溢出。
例如 54 + 205 是 259，它大于 256，因此这将是一个无符号溢出（进位位将为加法操作设置）。但这也是 -51, 54 - 51 = 3 不借用，所以这两种观点在这里也适用。 54 + 205 = 0x103 这意味着 0x03 进位是一个。
如果你解决了
操作数的msbits和msbit的进位全部相加
a 操作数 a 的 msbit，b 操作数 b 的 msbit，i msbit 的进位，c msbit 的进位，r msbit 的结果。 i != c 是一个带符号的溢出
ab i cr
00 0 = 00
00 1 = 01 signed overflow
01 0 = 01
01 1 = 10
10 0 = 01
10 1 = 10
11 0 = 10 signed overflow
11 1 = 11
因此，如果 msbit 的进位和出位不匹配，则可以使用定义，这是有符号溢出。
00 1 = 01 signed overflow
^ ^
11 0 = 10 signed overflow
^ ^
或者你可以使用如果操作数的 msbits 匹配并且结果不匹配它是有符号溢出的定义
00 1 = 01 signed overflow
^^ ^
11 0 = 10 signed overflow
^^ ^
00 0 = 00 not a signed overflow
^^ ^
11 1 = 11 not a signed overflow
^^ ^
如果操作数的 msbits 不匹配，则不会有符号溢出。用程序或手工完成 3 位或 4 位操作数的整个组合，从带符号的角度检查它们，你会发现这是一个真实的陈述，你不必相信我。
有的人是用msbit的方式记住的（不用计算进位和出位就可以求值），有的人记得进位和进位是否匹配。因此，您会看到逻辑操作数以一种或另一种方式计算它，具体取决于作者。
一些体系结构文档 misleading/confusing 谈论进位位和溢出位，但在每次使用术语时都没有仔细研究，溢出实际上是带符号的溢出位。他们中的 None 甚至每次提到进位位时都将其称为无符号 overflow/signed borrow/carry 位......有些人甚至可能会使用溢出位对于乘法和加法，所以所有这些只会增加混乱。
最好的练习之一是编写一个小程序（只需要大约 20 - 30 行代码）为每个 16*16 操作提供 4 位操作数 0x0 到 0xF 的所有组合。因为这些标志在大多数情况下与比较一起使用，这是一个减法，然后进行减法（反转等并使用加法器）。并计算所有标志，CNVZ。有了那个 table 你可以明白为什么单独的 C 标志可以用作大于或小于，N==V，N!=V 等等。 Z 或 C set 与 C not set 相同，因此如果翻转操作数，则可以减少指令的数量，即大于等于小于或等于的倒数。反转操作数，您不需要使用 z 标志，您可以简单地使用 jc 或 jnc。但是这个练习也显示了 signed 大于 vs unsigned 等等。加上明显有符号和无符号溢出。
假设有两个数字用8位二进制补码表示， 当我计算AB时，它是否溢出？
A = 54 = 00110110 ; B = -77 = 10110111
这是我的计算：
00110110
- 10110111
--------------
(1)11111111 = -1
小数计算：54 - (-77) = 131
从 131 开始！= -1
因此发生溢出
确实发生了正有符号整数溢出。但是，您的数学不正确。 -77的8位二进制补码值是0b10110*0*11，不是0b10110*1*11.
00110110 (+54)
- 10110011 - (-77)
----------
00110110 (+54)
+ 01001101 + (+77)
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10000011 (u131 or -125)
因为很难想象二进制数的减法，所以通常更容易取反该数。但是，这里是相同的过程，但不这样做，一次只做一点：
00110110
- 10110011
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00110101
- 10110010
----------
00110011
- 10110000
----------
00100011
- 10100000
----------
00000011
- 10000000
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10000011 (borrow over MSb occurred)
这给出了相同的结果，但工作量更大，更容易导致错误。主要区别在于发生了从位向上的借位。
A = 54 = 00110110 ; B = -77 = 10110111
其实 -77 是 10110011
所以
a - -b = a + b
设置
0
00110110
+01001101
=========
并填写
011111000
00110110
+01001101
=========
10000011
msbit 的进位和出位不匹配。此外，操作数的 msbits 匹配，结果的 msbits 不匹配。两者都表示有符号溢出。 msbit 的进位为零意味着没有无符号溢出（如果这被视为加法，则不是）。
虽然是减法，但更正确
a - b = a + (-b) 和 -b = ~b + 1
所以你在逻辑上真正看到的是 b 操作数和进位倒置。
1
00110110
+01001100
==========
这当然会给出相同的结果，但它是减法运算而不是加法运算。
你当然可以用二进制做减法，就像你在小学时用 10 进制做减法一样容易。
00110110
-10110011
==========
与小学不同，我们会将较大的数字放在最前面，然后取反结果，但这里如果需要，我们会从末尾借用...
1 0
00110110
-10110011
==========
借
1 2
00110100
-10110011
==========
1
再借
1 22
00110000
-10110011
==========
0000011
再借
02 22
00110000
-10110011
==========
10000011
这里的多余位是什么，是加法器的进位，不是借位。当借位没有发生时，进位为 1，当借位发生时，进位为 0。一些架构反转减法的进位并使其成为借位。有些不反转它，你必须知道不进位是借位。
二进制补码的美妙之处在于加法和减法没有无符号与有符号的概念。因此，从逻辑角度来看，位是位 54 - (-77) 也与 54 - 179 相同，后者肯定有借位。用户认为位模式是 -77 或 +179。除法和乘法可以关心，取决于您是否需要填充，并且您对有符号的填充进行符号扩展而不是对无符号的零扩展。如果操作数的大小正确，则可以使用有符号和无符号乘法来执行或运算。但是很大一部分操作数会溢出。适当的乘法（结果是操作数位数的 2 倍）对符号敏感。
54 - -77 = 131 大于 127，因此从带符号运算的角度来看，该结果不能放入 8 位中。所以这是一个带符号的溢出。
例如54 + 205 是 259，它大于 256，因此这将是一个无符号溢出（进位位将为加法操作设置）。但这也是 -51, 54 - 51 = 3 不借用，所以这两种观点在这里也适用。 54 + 205 = 0x103 这意味着 0x03 进位是一个。
如果你解决了
操作数的msbits和msbit的进位全部相加 a 操作数 a 的 msbit，b 操作数 b 的 msbit，i msbit 的进位，c msbit 的进位，r msbit 的结果。 i != c 是一个带符号的溢出
ab i cr
00 0 = 00
00 1 = 01 signed overflow
01 0 = 01
01 1 = 10
10 0 = 01
10 1 = 10
11 0 = 10 signed overflow
11 1 = 11
因此，如果 msbit 的进位和出位不匹配，则可以使用定义，这是有符号溢出。
00 1 = 01 signed overflow
^ ^
11 0 = 10 signed overflow
^ ^
或者你可以使用如果操作数的 msbits 匹配并且结果不匹配它是有符号溢出的定义
00 1 = 01 signed overflow
^^ ^
11 0 = 10 signed overflow
^^ ^
00 0 = 00 not a signed overflow
^^ ^
11 1 = 11 not a signed overflow
^^ ^
如果操作数的 msbits 不匹配，则不会有符号溢出。用程序或手工完成 3 位或 4 位操作数的整个组合，从带符号的角度检查它们，你会发现这是一个真实的陈述，你不必相信我。
有的人是用msbit的方式记住的（不用计算进位和出位就可以求值），有的人记得进位和进位是否匹配。因此，您会看到逻辑操作数以一种或另一种方式计算它，具体取决于作者。
一些体系结构文档 misleading/confusing 谈论进位位和溢出位，但在每次使用术语时都没有仔细研究，溢出实际上是带符号的溢出位。他们中的 None 甚至每次提到进位位时都将其称为无符号 overflow/signed borrow/carry 位......有些人甚至可能会使用溢出位对于乘法和加法，所以所有这些只会增加混乱。
最好的练习之一是编写一个小程序（只需要大约 20 - 30 行代码）为每个 16*16 操作提供 4 位操作数 0x0 到 0xF 的所有组合。因为这些标志在大多数情况下与比较一起使用，这是一个减法，然后进行减法（反转等并使用加法器）。并计算所有标志，CNVZ。有了那个 table 你可以明白为什么单独的 C 标志可以用作大于或小于，N==V，N!=V 等等。 Z 或 C set 与 C not set 相同，因此如果翻转操作数，则可以减少指令的数量，即大于等于小于或等于的倒数。反转操作数，您不需要使用 z 标志，您可以简单地使用 jc 或 jnc。但是这个练习也显示了 signed 大于 vs unsigned 等等。加上明显有符号和无符号溢出。