scipy 中的 t 分布熵：如何为 digamma 和 beta 函数输入自由度？

Question

服从 t 分布的变量 X 的熵的封闭形式解析解，导出 here，是

看到python有函数scipy.special.digamma和scipy.special.beta，请问上面的公式如何用代码实现呢？

令我困惑的是，刚才提到的函数并没有根据documentation以自由度参数nu(v)作为输入。运行示例会有所帮助

Answer 1

根据其定义，Shanoon 将熵定义为：

现在，如果您将此公式应用于 Student-t 分布，您会注意到该分布已经包含自由度参数 (v):

作为集成的结果，您将在近似值中同时拥有 Betta 和 Digmma。如果你会计算，老实说我不会，你会发现这些以v作为输入只是计算的结果.这不在他们的定义中。

v 在 1（柯西分布）和 无穷大（正态分布）之间变化。

为了简化计算，我使用了以下代码：

import numpy as np
import scipy.special as sc
v = float(input('Degre of freedom '))
v1 = (1+v)/2
v2 = v/2
Entropy_of_Variable_X = v1*(sc.digamma(v1)-sc.digamma(v2))+np.log(np.sqrt(v)*sc.beta(v2,0.5))
print('Entropy of the variable X, of degree of freedom equal to : ', v, 'is ', Entropy_of_Variable_X)

你可以传递一个列表或类似的东西来计算多重分布的熵。

Answer 2

您还可以使用多元学生 t 分布的微分熵，其中 dim 是量纲，dof 是自由度，cmtx 是协方差。

import numpy as np
import scipy.special as sc
def compute_true_entropy(dim=1, dof=3, std=False):
    cmtx = np.identity(dim)
    B0 = 0.5*np.log(np.linalg.det(cmtx))
    B1 = sc.gamma((dim+dof)/2)/((sc.gamma(dof/2))*((np.pi*dof)**(dim/2)))
    B2 = ((dof+dim)/2)*(sc.digamma((dof+dim)/2) - sc.digamma((dof)/2))
    entropy = B0 - np.log(B1) + B2
   return entropy

scipy 中的 t 分布熵：如何为 digamma 和 beta 函数输入自由度？

Entropy of t-distribution in scipy: How to input degrees of freedom to digamma and beta functions?

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