移动最小二乘法拟合点位移有问题
Moving least squares fitting for point displacements having issues
问题说明：
我在两个以上的不同时间点有 (x,y,z) 坐标。为方便起见，可以将它们想象成沿着倒抛物面的不规则 spaced 个点。
抛物面有一些最小厚度。随着时间的推移，抛物面会略微改变形状（就像气球膨胀一样），当它这样做时，所有的点都会移动。
通过减去time2 - time1的坐标，我可以得到每个点的位移矢量。
需要注意的是（我怀疑这可能是问题的根源）在第一个时间点，x和y坐标的范围是0到2000，z坐标都在一个较窄的范围内范围 - 比如 350 到 450。在变形过程中，每个点都有位移的 x 分量、y 分量和 z 分量。
x 和 y 分量很小（最多约 50），而 z 分量最大（在中心附近达到 400，在边缘附近更小）。
在每个点的位置使用加权移动最小二乘法，我试图根据点的原始 x、y、z 坐标将位移分量拟合到二次多项式曲面：例如。
的 x 分量
displacement = ax^2 + bxy + cx + dy^2.. + hz^2 + iz + j
我在 MATLAB 中使用 lsqr 函数，像这样，在每个时间间隔循环遍历每个点：
Ux = displacements{k,1}(:,1);
Cx = lsqr((adjust_B_matrix'*W*adjust_B_matrix),(adjust_B_matrix'*W*Ux),1e-7,10000);
W 是权重矩阵，adjust_B_matrix 是时间 1 处所有 (x,y,z) 坐标的矩阵，移动后它们都以点为中心我正在尝试适应这个功能。
出了什么问题？
它只是不起作用——一旦我有了这些功能，它们就会重新以点的实际坐标为中心。
但是一旦我通过将时间 1 的坐标插入现在发现的函数来绘制结果点（初始点 x + 位移 x，初始点 + 位移，初始点 z + 位移 z），它只是吐出一个看起来就像表面的表面在时间 1.
可能出了什么问题？我尝试过的事情：
- 这不是代码本身的问题 - 我使用点网格生成了 'fake' 数据并且它运行良好。预测位置与实际坐标叠加，我能够恢复我开始使用的功能。但是在我的试用示例中，我使用了从 0 到 5 的 x,y,z，均匀 spaced.
- 全局拟合有效（但我需要局部拟合...）。
我尝试了 MATLAB 的曲线拟合工具箱，并尝试将其中一个位移拟合到全局 x 和 y 坐标。效果很好。
- 我 认为 我不应该有奇异矩阵问题，因为我在计算中使用了大半径（大约 75-80）点，在 3D 中有些分散 space.
怀疑：
我认为这与初始（x，y，z）坐标分布不均匀有关，但我不知道为什么或如何解决这个问题，甚至我可以使用什么方法。
如果你读到这里，非常感谢。任何建议将不胜感激。
图供参考：
绿色 = 时间 2 的预测点。大部分与红色重叠，即时间 1 点的实际坐标。
蓝色是时间 2 点的正确坐标（这是绿色坐标 应该 如果一切正常的话）。
image
已更新 link 文件：
http://a.tmp.ninja/eWfkNmFZyTFk.zip
内容 - 代码、示例数据（请加载 .mat 文件）。
我实际上无法访问您发布的代码，所以这里有一些一般性建议。
看起来曲线拟合工具箱中的工具确实可以满足您的需求，请查看本页底部：https://www.mathworks.com/help/curvefit/polynomial.html#bt9ykh。
无论您学习的位移函数是什么，它看起来都非常小或处处为零。我怀疑这个问题只是你管道中某个地方的一个小问题 typo/error，可能翻译你必须使用 fit 函数工作的内容会揭示这个问题。
这真的不应该是问题，但将来如果你有更多不平衡的数据，你可以在拟合之前将它们全部归一化 (x_norm = (x - x_mu)/x_std).
另外，我也不认为这是你的问题，但你可以通过使用 cord() 函数检查条件数来检查你的矩阵是否接近单数。所以你可以检查条件（adjust_B_matrix'Wadjust_B_matrix）。其次，如果您查看 lsqr 的文档，有一个选项可以获取调试 return 标志，这也值得一试。
问题说明： 我在两个以上的不同时间点有 (x,y,z) 坐标。为方便起见，可以将它们想象成沿着倒抛物面的不规则 spaced 个点。 抛物面有一些最小厚度。随着时间的推移，抛物面会略微改变形状（就像气球膨胀一样），当它这样做时，所有的点都会移动。 通过减去time2 - time1的坐标，我可以得到每个点的位移矢量。
需要注意的是（我怀疑这可能是问题的根源）在第一个时间点，x和y坐标的范围是0到2000，z坐标都在一个较窄的范围内范围 - 比如 350 到 450。在变形过程中，每个点都有位移的 x 分量、y 分量和 z 分量。 x 和 y 分量很小（最多约 50），而 z 分量最大（在中心附近达到 400，在边缘附近更小）。
在每个点的位置使用加权移动最小二乘法，我试图根据点的原始 x、y、z 坐标将位移分量拟合到二次多项式曲面：例如。
的 x 分量displacement = ax^2 + bxy + cx + dy^2.. + hz^2 + iz + j
我在 MATLAB 中使用 lsqr 函数，像这样，在每个时间间隔循环遍历每个点：
Ux = displacements{k,1}(:,1);
Cx = lsqr((adjust_B_matrix'*W*adjust_B_matrix),(adjust_B_matrix'*W*Ux),1e-7,10000);
W 是权重矩阵，adjust_B_matrix 是时间 1 处所有 (x,y,z) 坐标的矩阵，移动后它们都以点为中心我正在尝试适应这个功能。
出了什么问题？ 它只是不起作用——一旦我有了这些功能，它们就会重新以点的实际坐标为中心。 但是一旦我通过将时间 1 的坐标插入现在发现的函数来绘制结果点（初始点 x + 位移 x，初始点 + 位移，初始点 z + 位移 z），它只是吐出一个看起来就像表面的表面在时间 1.
可能出了什么问题？我尝试过的事情：
- 这不是代码本身的问题 - 我使用点网格生成了 'fake' 数据并且它运行良好。预测位置与实际坐标叠加，我能够恢复我开始使用的功能。但是在我的试用示例中，我使用了从 0 到 5 的 x,y,z，均匀 spaced.
- 全局拟合有效（但我需要局部拟合...）。 我尝试了 MATLAB 的曲线拟合工具箱，并尝试将其中一个位移拟合到全局 x 和 y 坐标。效果很好。
- 我 认为 我不应该有奇异矩阵问题，因为我在计算中使用了大半径（大约 75-80）点，在 3D 中有些分散 space.
怀疑： 我认为这与初始（x，y，z）坐标分布不均匀有关，但我不知道为什么或如何解决这个问题，甚至我可以使用什么方法。
如果你读到这里，非常感谢。任何建议将不胜感激。
图供参考： 绿色 = 时间 2 的预测点。大部分与红色重叠，即时间 1 点的实际坐标。 蓝色是时间 2 点的正确坐标（这是绿色坐标 应该 如果一切正常的话）。
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已更新 link 文件： http://a.tmp.ninja/eWfkNmFZyTFk.zip 内容 - 代码、示例数据（请加载 .mat 文件）。
我实际上无法访问您发布的代码，所以这里有一些一般性建议。
看起来曲线拟合工具箱中的工具确实可以满足您的需求，请查看本页底部：https://www.mathworks.com/help/curvefit/polynomial.html#bt9ykh。
无论您学习的位移函数是什么，它看起来都非常小或处处为零。我怀疑这个问题只是你管道中某个地方的一个小问题 typo/error，可能翻译你必须使用 fit 函数工作的内容会揭示这个问题。
这真的不应该是问题，但将来如果你有更多不平衡的数据，你可以在拟合之前将它们全部归一化 (x_norm = (x - x_mu)/x_std).
另外，我也不认为这是你的问题，但你可以通过使用 cord() 函数检查条件数来检查你的矩阵是否接近单数。所以你可以检查条件（adjust_B_matrix'Wadjust_B_matrix）。其次，如果您查看 lsqr 的文档，有一个选项可以获取调试 return 标志，这也值得一试。