使用图形的 Horn SAT 算法
Horn SAT algorithm using graphs
对于一些受限制的class逻辑公式，可满足性问题可以在多项式时间甚至线性时间内高效求解。一个这样的 class 是 Horn 公式，它仅由 Horn 子句组成，最多有一个正文字。我听说可以使用图形在线性时间内解决 Horn SAT，但找不到此类解决方案的任何实现。现在我真的很感兴趣这是否可能，如果可能的话，算法会是什么样子？
如果您熟悉 Davis–Putnam–Logemann–Loveland, Horn clauses are a class of formulae that can be solved using one round of unit propagation，无需回溯。
在图方面，我们做了显而易见的事情，并建立了一个二分图，一侧是变量，另一侧是子句，边表示在子句中作为否定文字出现的变量。我们还有一个由单个正文字组成的子句工作队列。当工作队列不为空时，弹出任何元素，识别变量对应的节点，并删除它和它的邻居。对于现在度数为零的每个子句顶点，会发生以下两种情况之一。如果该子句具有正文字，则我们将其添加到工作队列中。否则，我们已经证明该公式不可满足。如果我们到达工作队列的末尾而没有找到这样的子句，那么这个公式是可满足的，一个令人满意的赋值是将所有进入工作队列的变量设置为真，所有其他变量设置为假。
对于一些受限制的class逻辑公式，可满足性问题可以在多项式时间甚至线性时间内高效求解。一个这样的 class 是 Horn 公式，它仅由 Horn 子句组成，最多有一个正文字。我听说可以使用图形在线性时间内解决 Horn SAT，但找不到此类解决方案的任何实现。现在我真的很感兴趣这是否可能，如果可能的话，算法会是什么样子？
如果您熟悉 Davis–Putnam–Logemann–Loveland, Horn clauses are a class of formulae that can be solved using one round of unit propagation，无需回溯。
在图方面，我们做了显而易见的事情，并建立了一个二分图，一侧是变量，另一侧是子句，边表示在子句中作为否定文字出现的变量。我们还有一个由单个正文字组成的子句工作队列。当工作队列不为空时，弹出任何元素，识别变量对应的节点，并删除它和它的邻居。对于现在度数为零的每个子句顶点，会发生以下两种情况之一。如果该子句具有正文字，则我们将其添加到工作队列中。否则，我们已经证明该公式不可满足。如果我们到达工作队列的末尾而没有找到这样的子句，那么这个公式是可满足的，一个令人满意的赋值是将所有进入工作队列的变量设置为真，所有其他变量设置为假。