用OCaml计算欧拉常数

Question

我今天开始学习OCaml。我已经知道 Scheme，所以我认为尝试将一些示例 Scheme 程序转换为 ML 会很好。我在下面有一些代码用于计算有效的欧拉数，但它在 OCaml 中不起作用。我得到这个错误：Exception: Division_by_zero. 我认为这可能是在某处混合浮点数和整数的问题。我无法弄清楚如何使用 ocamldebug 为函数设置断点。任何人都可以确定我的错误发生在哪里吗？谢谢。

(define (factorial n)
    (if (zero? n) 1 (* n (factorial (sub1 n)))))

(define (find-e accuracy sum)
    (if (zero? accuracy) (add1 sum)
        (find-e (sub1 accuracy) (+ sum (/ 1 (factorial accuracy))))))

(display (format "~f" (find-e 100 0)))

let rec factorial n = if n == 0 then 1 else n * factorial (n - 1) ;;

let rec find_e accuracy sum =
    if accuracy == 0
        then (sum + 1)
        else find_e (accuracy - 1) (sum + (1 / factorial accuracy)) ;;

let result = find_e 100 0 ;;

Answer 1

我记得，scheme 有一个“数值塔”，试图防止您在数值计算中失去准确性。

OCaml 没有任何花哨的数字自动处理功能。您的代码使用类型 int，这是一个固定大小的整数（在通常的实现中为 31 或 63 位）。因此，在几乎所有情况下，您的表达式 1 / factorial accuracy 都将为 0，并且 factorial accuracy 的值对于除最小值以外的所有值都是不可表示的。 factorial 100 的值将是 0 因为它是 2^63:

的倍数

# let rec fact n = if n < 2 then 1 else n * fact (n - 1);;
val fact : int -> int = <fun>
# fact 100;;
- : int = 0

您的代码中没有浮点数，因此不可能有任何混合。但是 OCaml 一开始就不允许混合。这是一种强类型语言，其中 int 和 float 是两种不同的类型。

这是您转换为使用浮点数的代码：

let rec factorial n =
    if n = 0.0 then 1.0 else n *. factorial (n -. 1.0) 

let rec find_e accuracy sum =
    if accuracy = 0.0 then
        sum +. 1.0
    else
        find_e (accuracy -. 1.0) (sum +. 1.0 /. factorial accuracy)

let result = find_e 100.0 0.0

如果我 copy/paste 将其放入 OCaml REPL（也称为“顶层”），我会看到：

val factorial : float -> float = <fun>
val find_e : float -> float -> float = <fun>
val result : float = 2.71828182845904509

作为旁注，OCaml 中的相等比较运算符是 =。不要使用 == 进行比较。这是一个完全不同的运算符：

# 1.0 == 1.0;;
- : bool = false

Answer 2

这个答案是对当前接受的答案的补充。

由于阶乘是整数值，使用浮点数来表示计算有点不幸，因为它会导致足够大的值的精度损失。 Scheme 和 Lisp 对 bignums 和 ratios 有透明的支持，但是 OCaml 有一个库。

opam install zarith

然后在你的 ocaml 顶层：

# #use "topfind";;
# #require "zarith";;
/home/user/.opam/4.11.0/lib/zarith: added to search path
/home/user/.opam/4.11.0/lib/zarith/zarith.cma: loaded

有两个主要模块，Z 和 Q（整数和有理数），以及一个旧的大整数模块的兼容模块。您可能想查看文档：https://antoinemine.github.io/Zarith/doc/latest/Z.html

库定义了自己的整数类型：

# Z.of_int(3);;
- : Z.t = <abstr>

如果你安装了 pretty-printer:

# #install_printer Z.pp_print;;
# Z.of_int(3);;
- : Z.t = 3

同样，Q 模块可以帮助计算分数。您可能可以通过这种方式在 OCaml 中实现代码的等效版本。

用OCaml计算欧拉常数

Calculating Euler's constant with OCaml

scheme

ocaml

divide-by-zero

eulers-number