从平面法线计算 Z 值

Question

我们需要将一组点 (x,y,z) 拟合到平面，并得到点 (Xi,Yi) 处 Z - Zi 的拟合值。

我们使用特征库进行平面拟合。 https://gist.github.com/ialhashim/0a2554076a6cf32831ca

现在我们有了平面的法线和所有点的质心。

如何根据以下信息计算出点(xi,yi)的Z轴值？

1. 所有点的质心
2. 垂直于拟合平面

谢谢！

Answer 1

您想要距离 d 到点 r=(xi,yi,zi) 的平面。

平面法线 n=(nx,ny,nz) 应该是一个单位向量，平面上有一个点 p=(px,py,pz)。

d = nx*(xi-px) + ny*(yi-py) + nz*(zi-pz)

这是正常n和相对位置r-p之间的点积。

或者，如果你想要平面的表面方程，那么求解下面的方程 zi

nx*(xi-px) + ny*(yi-py) + nz*(zi-pz) = 0

zi = pz - (nx*(xi-px)+ny*(yi-py))/nz