如何计算序言中的第n个素数

Question

我对 prolog 很陌生，我正在尝试编写一个谓词来给出第 n 个素数的值，它看起来像 nth_prime(N, Prime) 。我已经完成了计算数字是否为质数的功能

div(X, Y):- 0 is X mod Y.
div(X, Y):- X>Y+1, Y1 is Y+1, div(X, Y1).

prime(2):- true.
prime(X):- X<2, false.
prime(X):- not(div(X, 2)).

我不明白我的下一步是什么，我应该如何计算哪个质数属于 N。

Answer 1

您的代码对于 prolog 来说有点不寻常，但（prime(1) 除外）它可以工作。

这是您的谓词的解决方案：

nextprime(N,N):- 
    prime(N),
    !.
nextprime(P, Prime):-
    PP is P+1,
    nextprime(PP,Prime).

nthprime(1, 2).
nthprime(N, Prime):-
    N>1,
    NN is N-1,
    nthprime(NN, PrevPrime),
    PP is PrevPrime+1,
    nextprime(PP, Prime).

?- nthprime(1,P).
P = 2 ;
false.

?- nthprime(2,P).
P = 3 ;
false.

?- nthprime(3,P).
P = 5 ;
false.

其工作原理如下：已知第一个质数为2（nthprime(1, 2).）。对于每一个大于1的数N，得到前一个质数（nthprime(NN, PrevPrime)），加1直到你碰到一个质数。加 1 部分是通过帮助谓词 nextprime/2 完成的：对于给定的数字 P，它将检查该数字是否为素数。如果是，它 returns 这个数字，否则它会调用自己为下一个更高的数字 (nextprime(PP,Prime)) 并转发输出。 bang ! 称为剪切，它剪切其他选择分支。因此，如果您一旦命中素数，就无法返回并尝试另一条路径。

要测试它，您可以向 ?- nthprime(N,P). 询问给定的 N。或者一次检查多个答案，让我们介绍一个 helperpredicate nthprimeList/2，它为 firstlist 中的每个项目调用 nthprime/2 并将“输出”放入列表中：

nthprimeList([],[]).
nthprimeList([N|TN],[P|TP]):-
    nthprime(N,P),
    nthprimeList(TN,TP).

?- nthprimeList([1,2,3,4,5,6,7,8,9],[P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7,P8,P9]).
P1 = 2,
P2 = 3,
P3 = 5,
P4 = 7,
P5 = 11,
P6 = 13,
P7 = 17,
P8 = 19,
P9 = 23;
false.

Answer 2

根据您的定义，我们定义了以下内容来计算并测试从 2 开始的所有数字，一个接一个：

nth_prime(N, Prime):-
  nth_prime(N, Prime, 1, 2).  % 2 is the candidate for 1st prime

nth_prime(N, P, I, Q):-   % Q is I-th prime candidate
  prime(Q) 
  -> ( I = N, P = Q
     ; I1 is I+1, Q1 is Q+1, nth_prime(N, P, I1, Q1) 
     )
  ;  Q1 is Q+1, nth_prime(N, P, I, Q1).

测试：

30 ?- nth_prime(N,P).
N = 1,
P = 2 ;
N = 2,
P = 3 ;
N = 3,
P = 5 ;
N = 4,
P = 7 ;
N = 5,
P = 11 .

31 ?- nth_prime(N,P), N>24.
N = 25,
P = 97 ;
N = 26,
P = 101 ;
N = 27,
P = 103 .

32 ?- nth_prime(N,P), N>99.
N = 100,
P = 541 ;
N = 101,
P = 547 ;
N = 102,
P = 557 .

如何计算序言中的第n个素数

How to count nth prime in prolog

primes

prolog