您如何编写算法以使用从中心开始的线正确填充圆？

Question

目前，我正在尝试编写代码来计算您可以看到的屏幕部分以及由于物体在 2d 中阻挡光线而不能看到的部分，例如我们之中：

代码应该运行在规格非常低（至少在 2020 年）的处理器上，C64。在如此简单的 CPU 上，不可能以足够快的速度为游戏完成如此复杂的数学运算，所以我想出了一个主意：首先，我将所有内容都基于图块，这使得处理更容易，也意味着我可以只更改整个字符或它们的颜色单元格。然后我只是在 Processing 中为 PC 编写代码（这是一种类似于 Java 但更易于使用的编码语言）来计算光线如何移动（下图应该更容易理解），首先只是用矩形（和一个四边形运行t）：

然后我写了一些完全乱七八糟的汇编代码，使用记录的坐标，根据当前在射线上绘制的射线的数量，用倒置的字符填充瓦片，直到它们碰到一个物体（/瓦片它想要填充的不是倒置的，也不是 space)，然后只是转到下一条射线。我将半径减小到 7，所以它只占用 256 个字节，这对 ASM 很有用。这完全奏效了，我能够修复每一个错误并且结果非常令人印象深刻，因为我需要添加暂停语句或所有内容运行如此之快以至于你看不到任何东西。

成功后，我用圆圈试了一下，使用以下代码设置点：

int pointNum = ceil(radius * PI * 2); // calculates the circumference
for(int i = 0;i < pointNum;i++){
  float angle = map(i, 0, pointNum, 0, PI*2);
  setPixel(sin(angle) * radius, cos(angle) * radius);
}

我以前使用过 Bresenham 圆算法，但效果不佳，所以我尝试了一种更简单的方法。所以...

所有标记的黑色方块都不会被任何光线照射到，这是一个相当大的问题，因为在游戏中如果您只是看不到这些方块就没有多大意义。我使用的代码，写在Processing，是：

float[] xPoints = new float[0];
float[] yPoints = new float[0];
float[] xPointsT;
float[] yPointsT;
float[] xPointsHad = new float[0];
float[] yPointsHad = new float[0];
int pos = 0;
float interpolPos = 0;

int radius = 12;
float tileSize = 800.0 / (2*radius+1);

String output = "  !byte ";
int pointNum = ceil(radius * PI * 2);
void setup() {
  size(800, 800);
  frameRate(60);
  xPointsT = new float[0];
  yPointsT = new float[0];
  /*for(int i = 0;i <= radius;i++){
    setPixel(radius, i);
    setPixel(i, radius);
  }*/ //Uncomment this and comment the next 4 lines to get the rectangle version
  for(int i = 0;i < pointNum;i++){
    float angle = map(i, 0, pointNum, 0, PI*2);
    setPixel(sin(angle) * radius, cos(angle) * radius);
  }
  xPoints = concat(xPoints, xPointsT);
  yPoints = concat(yPoints, yPointsT);
}
void draw(){
  if(interpolPos > radius){
    pos++;
    interpolPos = 0;
    println(output);
    output = "  !byte ";
  }
  float x=0, y=0;
  float interpolMul = interpolPos / radius;
  x = xPoints[pos] * interpolMul;
  y = yPoints[pos] * interpolMul;
  interpolPos+=1;//sorta the resolution
  background(0);
  
  stroke(255);
  for(int i = 0;i < 2*radius+1;i++){
    for(int j = 0;j < 2*radius+1;j++){
      if((round(x) + radius) == i && (round(y) + radius) == j){
        fill(0, 255, 0);
        if(output != "  !byte ")
          output += ", ";
        output += i-radius;
        output += ", ";
        output += j-radius;
        xPointsHad = append(xPointsHad, i);
        yPointsHad = append(yPointsHad, j);
      }
      else{
        int fillVal = 0;
        for(int k = 0; k < xPoints.length;k++){
          if(round(xPoints[k])+radius == i && round(yPoints[k])+radius == j){
            fillVal += 64;
          }
        }
        fill(0, 0, fillVal);
        if(fillVal == 0){
          for(int k = 0; k < xPointsHad.length;k++){
            if(round(xPointsHad[k]) == i && round(yPointsHad[k]) == j){
              fill(128, 0, 0);
            }
          }
        }
      }
      rect(i * tileSize, j * tileSize, tileSize, tileSize);
    }
  }
  
  strokeWeight(3);
  stroke(0, 255, 255, 64);
  for(int i = 0;i < xPoints.length;i++){
    line((float(radius)+0.5) * tileSize, (float(radius)+0.5) * tileSize, (float(radius)+0.5+xPoints[i]) * tileSize, (float(radius)+0.5+yPoints[i]) * tileSize);
  }
  strokeWeight(1);
  
  fill(255, 255, 0);
  ellipse((x + radius + 0.5) * tileSize, (y + radius + 0.5) * tileSize, 10, 10);
}

void setPixel(float _x, float _y){
  for(int i = 0; i < xPoints.length;i++){
    if(_x == xPoints[i] && _y == yPoints[i]){
      return;
    }
  }
  for(int i = 0; i < xPointsT.length;i++){
    if(_x == xPointsT[i] && _y == yPointsT[i]){
      return;
    }
  }
  
  xPointsT = append(xPointsT, _x);
  yPointsT = append(yPointsT, _y);
}

（获取矩形的说明在代码中）那些提到的瓷砖似乎永远不会被击中，因为它们上面的光线只是跳过它们，但我能做些什么来防止这种情况发生？您可以减少 interpolPos+=x；打更多的瓷砖，因为这样你的步数更小，但会浪费很多 space，所以我认为这不是一个好的解决方案。理想情况下，您还可以减少绘制的坐标数量以获得更小的视野。有人知道怎么做吗？

Answer 1

您选择了错误的方法来查找所有接触的单元格 - 而不是基于点的方法，您需要基于单元格（正方形）的方法 - 射线与矩形而不是点相交。

There is article 来自 Amanatides 和 Woo 的“用于光线追踪的快速体素遍历算法”，适用于 2D。

Practical implementation.

示例：

快速制作的跟踪示例。从左上角发出的光线进入蓝点。如果光线遇到黑色细胞障碍物，它就会停止。粉色单元格被光线照亮，灰色单元格没有。

Answer 2

好吧，我发现了一些适合我的情况：我只是使用了完全有效的部分（矩形），然后通过忽略离光源较远的每个瓦片命中来将其变成一个圆圈然后半径 + 0.5，因为没有 + .5 圆看起来很奇怪。你可以自己试试，代码如下：

float[] xPoints = new float[0];
float[] yPoints = new float[0];
float[] xPointsT;
float[] yPointsT;
float[] xPointsHad = new float[0];
float[] yPointsHad = new float[0];
int pos = 0;
float interpolPos = 0;

int radius = 7;
float tileSize = 800.0 / (2*radius+1);

int pointNum = ceil(radius * PI * 2);

String standardOutput = "  !align 15,0\n  !byte ";
void setup() {
  size(800, 800);
  frameRate(60);
  xPointsT = new float[0];
  yPointsT = new float[0];
  for(int i = 0;i <= radius;i++){
    setPixel(radius, i);
    setPixel(i, radius);
  } //Uncomment this and comment the next 4 lines to get the rectangle version
  /*for(int i = 0;i < pointNum;i++){
    float angle = map(i, 0, pointNum, 0, PI*2);
    setPixel(sin(angle) * radius, cos(angle) * radius);
  }*/
  xPoints = concat(xPoints, xPointsT);
  yPoints = concat(yPoints, yPointsT);
  
  xPointsT = new float[0];
  yPointsT = new float[0];
}
void draw(){
  if(interpolPos > radius){
    pos++;
    interpolPos = 0;
    String output = standardOutput;
    for(int i = 0;i < radius + 1;i++){
      int indexPos = floor(map(i, 0, radius + 1, 0, xPointsT.length));
      output += round(xPointsT[indexPos]);
      output += ",";
      output += round(yPointsT[indexPos]);
      if(i < radius){
        output += ", ";
      }
    }
    println(output);
    xPointsT = new float[0];
    yPointsT = new float[0];
  }
  float x=0, y=0;
  float interpolMul = interpolPos / radius;
  x = xPoints[pos] * interpolMul;
  y = yPoints[pos] * interpolMul;
  interpolPos+=1;//sorta the resolution
  background(0);
  
  stroke(255);
  for(int i = 0;i < 2*radius+1;i++){
    for(int j = 0;j < 2*radius+1;j++){
      if((round(x) + radius) == i && (round(y) + radius) == j && sqrt(sq(round(x)) + sq(round(y))) < radius + 0.5){
        fill(0, 255, 0);
        xPointsT = append(xPointsT, i-radius);
        yPointsT = append(yPointsT, j-radius);
        xPointsHad = append(xPointsHad, i);
        yPointsHad = append(yPointsHad, j);
      }
      else{
        int fillVal = 0;
        for(int k = 0; k < xPoints.length;k++){
          if(round(xPoints[k])+radius == i && round(yPoints[k])+radius == j){
            fillVal += 64;
          }
        }
        fill(0, 0, fillVal);
        if(fillVal == 0){
          for(int k = 0; k < xPointsHad.length;k++){
            if(round(xPointsHad[k]) == i && round(yPointsHad[k]) == j){
              fill(128, 0, 0);
            }
          }
        }
      }
      rect(i * tileSize, j * tileSize, tileSize, tileSize);
    }
  }
  
  strokeWeight(3);
  stroke(0, 255, 255, 64);
  for(int i = 0;i < xPoints.length;i++){
    line((float(radius)+0.5) * tileSize, (float(radius)+0.5) * tileSize, (float(radius)+0.5+xPoints[i]) * tileSize, (float(radius)+0.5+yPoints[i]) * tileSize);
  }
  strokeWeight(1);
  
  fill(255, 255, 0);
  ellipse((x + radius + 0.5) * tileSize, (y + radius + 0.5) * tileSize, 10, 10);
}

void setPixel(float _x, float _y){
  for(int i = 0; i < xPoints.length;i++){
    if(_x == xPoints[i] && _y == yPoints[i]){
      return;
    }
  }
  for(int i = 0; i < xPointsT.length;i++){
    if(_x == xPointsT[i] && _y == yPointsT[i]){
      return;
    }
  }
  
  xPointsT = append(xPointsT, _x);
  yPointsT = append(yPointsT, _y);
}

除了忽略不在圆圈中的图块的主要区别外，我还更改了我不将坐标存储在字符串中而是存储在两个数组中，因为当半径小于半径时我使用代码来拉伸它们+ 1 点，所以我不必在 C64 的 RAM 中存储多个不同大小的圆，因此它满足我的主要要求：它应该填充每个图块，并且应该通过忽略射线末端的一些点来缩小尺寸。是否有效？呃...可能有更好的解决方案，用更少的光线填充圆圈，但我不太在意。不过，如果你有想法，如果你能告诉我就好了，否则这个问题就解决了。

编辑：我忘记添加图片了。别糊涂了，我发帖后修改了代码，所以你也可以看到圆圈上的蓝色方块。

您如何编写算法以使用从中心开始的线正确填充圆？

How can you write an algorithm to properly fill a circle using lines from the center?

algorithm

math

processing

geometry

fill