在Isabelle/HOL中公理化"undefined"的原因是什么？
What is the reason to axiomatize "undefined" in Isabelle/HOL?
在Isabelle/HOL中可以找到如下公理化
axiomatization The :: "('a ⇒ bool) ⇒ 'a"
axiomatization undefined :: 'a
有没有不能使用的原因
definition "undefined ≡ The (λx. False)"
或者这只是一个历史文物？目前的方式似乎导致了“不同”的不确定性概念。当我按照
定义某些内容时，我偶然发现了这一点
definition "of_interest y ≡ (THE x. foobar x y)"
并想证明（事后看来是愚蠢的）完整性检查
lemma "(∄x. foobar x y) ⟹ of_interest y = undefined"
这在当前状态下显然是行不通的，但应该通过上面定义的undefined。
通过使用 axiomatization 机制，您清楚地声明您不能对 undefined :: 'a 进行任何假设，但它是 'a 类型的任意但未知的值。相反，通过使用您的定义，您现在对 undefined 有了更多了解，即它是 The 映射到 λx. False 的值（这同样适用于 Eps (λx. True)和类似的定义）。例如，根据您的定义，您可以证明 The (λx. False) = undefined，而您无法使用 axiomatization.
证明
在Isabelle/HOL中可以找到如下公理化
axiomatization The :: "('a ⇒ bool) ⇒ 'a"
axiomatization undefined :: 'a
有没有不能使用的原因
definition "undefined ≡ The (λx. False)"
或者这只是一个历史文物？目前的方式似乎导致了“不同”的不确定性概念。当我按照
定义某些内容时，我偶然发现了这一点definition "of_interest y ≡ (THE x. foobar x y)"
并想证明（事后看来是愚蠢的）完整性检查
lemma "(∄x. foobar x y) ⟹ of_interest y = undefined"
这在当前状态下显然是行不通的，但应该通过上面定义的undefined。
通过使用 axiomatization 机制，您清楚地声明您不能对 undefined :: 'a 进行任何假设，但它是 'a 类型的任意但未知的值。相反，通过使用您的定义，您现在对 undefined 有了更多了解，即它是 The 映射到 λx. False 的值（这同样适用于 Eps (λx. True)和类似的定义）。例如，根据您的定义，您可以证明 The (λx. False) = undefined，而您无法使用 axiomatization.