在不使用真值表的情况下证明 ¬P → ( P → ( P → Q)) 是重言式

Question

考虑到它几乎完全由含义组成，我找不到合适的公式。有人可以帮助我吗？

编辑：抱歉，我是这个网站的新手，还在学习如何使用它。我试过将 (P → Q) 写成 (¬P ∨ Q) 然后应用分配律，但我觉得我已经走到了死胡同。

Answer 1

P -> q 等同于 no(p) OR q 如果你替换，在你的表达中：

P -> (P -> Q) 等同于 no(P) OR (no(P) OR Q)

no(P) -> P (P -> (P -> Q)) 等同于 no(no(p)) OR (no(P) OR (no(P) OR Q)) 这与 p OR no(P) OR no(P) OR Q 相同，后者始终为真（因为 p 或 no(p) 始终为真）

Answer 2

简单：

!P -> (P -> (P -> Q))  apply implication
P v (!P v (P -> Q)))   P v !P is T
T v (...)              T v anything is T
T

Prove that ¬P → ( P → ( P → Q)) is a tautology without using truth tables