数值求解二阶非线性微分方程的 Runge-Kutta 方法 - Octave
Runge-Kutta method to numerically solve a second order non-linear differential equation - Octave
所以我有这个解析上不可解的非线性二阶微分方程：
x''=(-1/x)((x')²+gx-gh+ax')
我一直在尝试在 Octave 中应用 Runge-Kutta 方法一段时间，但没有得到很好的结果。这是我一直在使用的代码：
graphics_toolkit('gnuplot')
to=0
tf=2.8
N=150
dt=[tf-to]/N
b=2.65
g=9.81
h=0.07
y(1)=0.015
z(1)=0
t(1)=to
for i=1:N-1
y(i+1)= y(i) - dt.*z(i)
z(i+1)= z(i) - dt.*[z(i).**2 + g.*y(i) - g.*h + b.*z(i)]./y(i)
t(i+1)= t(i) + dt
endfor
plot(y,t)
title=('Numerical solution')
xlabel=('Time')
ylabel=('Position')
坦率地说，我无法判断问题出在哪里，也许是我没有得到的方法有问题，或者我的代码可能缺少一些重要的东西。
感谢您的时间和关注。
实现
y' = z
在欧拉方法中是
y(i+1)= y(i) + dt.*z(i)
注意加法而不是减法。
所以我有这个解析上不可解的非线性二阶微分方程：
x''=(-1/x)((x')²+gx-gh+ax')
我一直在尝试在 Octave 中应用 Runge-Kutta 方法一段时间，但没有得到很好的结果。这是我一直在使用的代码：
graphics_toolkit('gnuplot')
to=0
tf=2.8
N=150
dt=[tf-to]/N
b=2.65
g=9.81
h=0.07
y(1)=0.015
z(1)=0
t(1)=to
for i=1:N-1
y(i+1)= y(i) - dt.*z(i)
z(i+1)= z(i) - dt.*[z(i).**2 + g.*y(i) - g.*h + b.*z(i)]./y(i)
t(i+1)= t(i) + dt
endfor
plot(y,t)
title=('Numerical solution')
xlabel=('Time')
ylabel=('Position')
坦率地说，我无法判断问题出在哪里，也许是我没有得到的方法有问题，或者我的代码可能缺少一些重要的东西。
感谢您的时间和关注。
实现
y' = z
在欧拉方法中是
y(i+1)= y(i) + dt.*z(i)
注意加法而不是减法。