球体的计算点

Question

我知道互联网上还有其他一些问题和文章，但还不够。我的问题是，现在，我正在通过使用 bresenham 的圆绘图算法制作具有 ascending/descending 半径的堆叠圆来计算球体的点。这是我的代码，但它应该不重要。

    def drawCircle(self, xyz, r): #Draws circle with radius "r" from midpoint "xyz". Note: Circle is parallel to x-axis
        xc, yc, zc = xyz
        coords = []
        
        def drawC(xc, yc, zc, x, y):
            coords.append((xc+x, yc+y, zc))
            coords.append((xc-x, yc+y, zc))
            coords.append((xc+x, yc-y, zc))
            coords.append((xc-x, yc-y, zc))
            coords.append((xc+y, yc+x, zc))
            coords.append((xc-y, yc+x, zc))
            coords.append((xc+y, yc-x, zc))
            coords.append((xc-y, yc-x, zc))
            
        x = 0
        y = r
        d = 3 - 2 * r
        drawC(xc, yc, zc, x, y) 
        while y >= x:
            x += 1
            if (d > 0):
                y -= 1 
                d = d + 4 * (x - y) + 10 
            else:
                d = d + 4 * x + 6
            drawC(xc, yc, zc, x, y) 
        
        for c in coords:
            self.drawPixel(c)
        return coords


    def drawSphere(self,xyz,r): #Draws sphere. Not quite functional yet
        x, y, z = xyz
        for sr in range(-1,r):
            self.drawCircle((x,y,z-r+sr),sr)
            
        index = list(range(-1,r))
        for sr in index:
            self.drawCircle((x,y,z+sr),index[-sr])

当我渲染其中一个球体时，会发生这种情况：

如果我把厚度增加到2层

到 3 层：

有洞。 :( 球体越厚，孔越少，但创建速度要慢得多。有没有办法得到无孔球体？

Answer 1

所以看起来您只是在绘制每个圆的边缘。

消除孔洞的一种方法是填充每个圆圈内的区域。您可以在圆上的任意位置选择一个点，然后直接选择它旁边的两个点并在它们之间填充一个三角形。然后，将第二个点移到第三个点的对面，画一个新的三角形。

或者，您可以选择圆的一个轴（x 或 y）并取位于 x 上的两个点=每个 x 的某个值。当你调用 drawC() 时，你已经有了相反的点，所以只需将它们插入下面的 draw_line 中：

def fill_line(x1, x2, y, z):
    max = max(x1,x2)
    min = min(x1,x2)
    for i in range(min, max):
        coords.append(i, y, z)

您还可以遍历每个圆所在的正方形并找到其中的点：

def fill_circle(xy, r, z):
    for i in range(xy[0]-r, xy[0]+r):
        for j in range(xy[1]-r, xy[1]+r):
            if (i - xy[0])**2 + (j - xy[1])**2 < r**2:
                coords.append(i,j,z)

如果在填充圆圈时图层之间出现空洞，请尝试在另一个轴上绘制圆圈。

Answer 2

我不会继续画圈。相反，我会通过扫描投影磁盘的边界框（这是一个正方形）来填充磁盘，然后计算 R² - (X-Xc)² - (Y-Yc)² 并在该数量为正时绘制。

如果需要Z坐标，这个就是上面数量的平方根。

您可以以增量方式非常快速地评估它，注意

R² - (X+1-Xc)² - (Y-Yc)² = R² - (X-Xc)² - (Y-Yc)² + 2(X-Xc) + 1 = 
R² - (X-Xc)² - (Y-Yc)² + 2X + 1-2Xc`

球体的计算点

calc Points of sphere

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trigonometry

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